Cálculo y geometría analítica. Volumen 1 / Roland E. Larson, Robert P. Hostetler, Bruce H. Edwards ; con la colaboración de David E. Heyd.

CONTENIDO
Capítulo P. Preparación para el Cálculo 4
P.1. Gráficas y modelos matemáticos 4
P.2. Modelos lineales y ritmos de cambio 14
P.3. Funciones y sus gráficas 24
P.4. Ajuste de modelos a colecciones de datos 37
Capítulo 1. Límites y sus propiedades 48
1.1. Una mirada previa sobre el Cálculo 48
1.2. Cálculo de límites gráfica y numéricamente 55
1.3. Cálculo analítico de límites 65
1.4. Continuidad y límites laterales 78
1.5. Límites infinitos 92
Capítulo 2. La derivada 106
2.1. La derivada y el problema de la recta tangente 106
2.2. Reglas básicas de derivación y ritmos de cambio 118
2.3. Las reglas del producto y del cociente y derivadas de orden superior 130
2.4. La regla de la cadena 141
2.5. Derivación implícita 152
2.6. Ritmos relacionados 160
Capítulo 3. Aplicaciones de la derivada 178
3.1. Extremos en un intervalo 178
3.2. Teorema de Rolle y teorema del valor medio 187
3.3. Funciones crecientes y decrecientes y el criterio de la primera derivada 194
3.4. Concavidad y el criterio de la segunda derivada 205
3.5. Límites en el infinito 214
3.6. Análisis de gráficas 225
3.7. Problemas de optimización 236
3.8. El método de Newton 248
3.9. Diferenciales 255
3.10. Aplicaciones a la economía y al comercio 236
Capítulo 4. Integración 278
4.1. Primitivas e integración indefinida 278
4.2. Área 291
4.3. Sumas de Riemann e integrales definidas 304
4.4. El teorema fundamental del Cálculo 315
4.5. Integración por sustitución 328
4.6. Integración numérica 342
Capítulo 5. Funciones logarítmicas, exponenciales y otras funciones trascendentes 356
5.1. Función logaritmo natural y derivación 356
5.2. La función logaritmo natural y la integración 367
5.3. Funciones inversas 376
5.4. Funciones exponenciales: derivación e integración 386
5.5. Bases distintas de e y aplicaciones 396
5.6. Ecuaciones diferenciales: crecimiento y desintegración 407
5.7. Ecuaciones diferenciales: separación de variables 416
5.8. Funciones trigonométricas inversas y derivación 429
5.9. Funciones trigonométricas inversas e integración 438
5.10. Funciones hiperbólicas 446
Capítulo 6. Aplicaciones de la integral 462
6.1. Área de una región entre dos curvas 462
6.2. Volumen: el método de los discos 472
6.3. Volumen: el método de las capas 483
6.4. Longitud de arco y superficies de revolución 492
6.5. Trabajo 503
6.6. Momentos, centros de masa y centroides 513
6.7. Presión y fuerza de un fluido 526
Capítulo 7. Métodos de integración, regla de L'Hópital e integrales impropias 538
7.1. Reglas básicas de integración 538
7.2. Integración por partes 545
7.3. Integrales trigonométricas 555
7.4. Sustituciones trigonométricas 564
7.5. Fracciones simples 575
7.6. Integración por tablas y otras técnicas de integración 585
7.7. Formas indeterminadas y la regla de L'Hópital 592
7.8. Integrales impropias 604
Capítulo 8. Series 620
8.1. Sucesiones 620
8.2. Series y convergencia 633
8.3. El criterio integral y las p-series 645
8.4. Comparación de series 652
8.5. Series alternadas 660
8.6. El criterio del cociente y el criterio de la raíz 667
8.7. Aproximación por polinomios de Taylor 676
8.8. Series de potencias 687
8.9. Representación de funciones por series de potencias 698
8.10. Series de Taylor y Maclaurin 706
Apéndice A. Compendio de preliminares del Cálculo
A.1. Los números reales y la recta real 723
A.2. El plano cartesiano 733
A.3. Repaso de las funciones trigonométricas 740
Apéndice B. Demostraciones de teoremas seleccionados 753
Apéndice C. Reglas básicas de derivación de las funciones elementales 771
Apéndice D. Tablas de integrales 773
Apéndice E. Rotaciones y la ecuación general de segundo grado 779
Apéndice F. Números complejos Soluciones de los ejercicios impares 787