Calculus. Tomo 1 /
Salas, Saturnino L.
Calculus. Tomo 1 / Saturnino L. Salas, Einar Hille. - 3ra [i.e. reimpresión en español, 6ta. en inglés] - Barcelona: Reverté, 1999 - 901 p.
CONTENIDO
Capítulo 1 INTRODUCCION 1
1.1 ¿Qué es el cálculo? 1
1.2 Nociones y fórmulas de la matemática elemental 5
1.3 Algunos problemas sobre rectas 16
1.4 Desigualdades 21
1.5 Desigualdades y valor absoluto 28
1.6 Funciones 32
1.7 Composición de funciones 39
1.8 Funciones inyectivas; inversas 45
1.9 Una observación acerca de la demostración matemática 52
Capítulo 2 LIMITES Y CONTINUIDAD 57
2.1 La noción de límite 57
2.2 Definición del límite 70
2.3 Algunos teoremas sobre límites 85
2.4 Continuidad 98
2.5 El teorema de la función intermedia; límites trigonométricos 109
2.6 Dos teoremas básicos 119
2.7 Ejercicios adicionales 126
Capítulo 3 DIFERENCIACION 131
3.1 La derivada 131
3.2 Algunas fórmulas de diferenciación 146
3.3 la notación d/dx; derivadas de orden superior 158
3.4 La derivada como coeficiente de variación 165
3.5 Velocidad y aceleración; caída libre 169
3.6 La regla de la cadena 180
3.7 Diferenciación de las funciones trigonométricas 190
3.8 Diferenciación de inversas; exponentes fraccionarios 196
3.9 Práctica adicional en diferenciación 202
3.10 Diferenciación de funciones implícitas 203
3.11 Coeficiente de variación por unidad de tiempo 207
3.12 Diferenciales; aproximaciones de Newton-Raphson 217
3.13 Ejercicios adicionales 225
Capítulo 4 EL TEOREMA DEL VALOR MEDIO Y APLICACIONES 233
4.1 El teorema del valor medio 233
4.2 Funciones crecientes y decrecientes 240
4.3 Extremos locales 249
4.4 Extremos y valores extremos absolutos 259
4.5 Algunos problemas sobre máximos y mínimos 267
4.6 Concavidad y puntos de inflexión 277
4.7 Algunos trazados de curvas 282
4.8 Asíntotas verticales y horizontales; tangentes verticales y cúspides 287
4.9 Ejercicios adicionales sobre el dibujo de gráficas 294
4.10 Problemas adicionales sobre máximos y mínimos 295
Capítulo 5 INTEGRACION 305
5.1 Un problema de área; un problema de velocidad y distancia 305
5.2 Integral definida de una función continua 309
5.3 la función F(x) 319
5.4 El teorema fundamental del cálculo integral 328
5.5 Algunos problemas de área 334
5.6 Integrales indefinidas 340
5.7 Algunos problemas de movimiento 343
5.8 Cambio de variable 348
5.9 Integración de las funciones trigonométricas 356
5.10 Otras propiedades de la integral definida 363
5.11 Teorema del valor medio para integrales; valor medio o promedio 367
5.12 Ejercicios adicionales 374
5.13 La integral como límite de sumas de Riemann 377
Capítulo 6 ALGUNAS APLICACIONES DE LA INTEGRAL 385
6.1 Algo más acerca del área 385
6.2 Cálculo de volúmenes por secciones paralelas; discos y arandelas 390
6.3 Cálculo de volúmenes por el método de las capas 400
6.4 Centroide de una región; teorema de Pappus relativo a volúmenes 406
6.5 La noción de trabajo 416
6.6 Fuerza sobre una presa 422
6.7 Ley de Newton de la atracción gravitatoria 427
Capítulo 7 FUNCIONES TRASCENDENTES 433
7.1 En busca de la noción de logaritmo 433
7.2 la función logaritmo, parte 1 436
7.3 La función logaritmo, parte 11 443
7.4 La función exponencial 453
7.5 Potencias arbitrarias; otras bases; estimación de e 465
7.6 Crecimiento y caída exponencial; interés compuesto 476
7.7 Integración por partes 490
7.8 Movimiento armónico simple 498
7.9 Más sobre la integración de funciones trigonométricas 508
7.10 Funciones trigonométricas inversas 511
7.11 Seno y coseno hiperbólicos 524
7.12 Otras funciones hiperbólicas 530
7.13 Ejercicios adicionales 535
Capitulo 8 TECNICAS DE INTEGRACION 545
8.1 Repaso 545
8.2 Fracciones simples 548
8.3 Potencias y productos de senos y cosenos 560
8.4 Otras potencias trigonométricas 564
8.5 Integrales en las cuales intervienen Va2± x2 y Vx2± a2 568
8.6 Algunas sustituciones de racionalización 572
8.7 Integración numérica 574
8.8 Ejercicios adicionales 586
Capítulo 9 SECCIONES CONICAS 591
9.1 Introducción 591
9.2 Traslaciones; distancia de un punto a una recta 592
9.3 La parábola 596
9.4 La elipse 607
9.5 la hipérbola 616
9.6 Rotaciones; eliminación del término en xy 624
9.7 Ejercicios adicionales 631
Capítulo 10 COORDENADAS POLARES; ECUACIONES PARAMETRICAS 633
10.1 Coordenadas polares 633
10.2 Trazado de gráficas en coordenadas polares 643
10.3 Secciones cónicas en coordenadas polares 650
10.4 Intersección de curvas en polares 655
10.5 Área en coordenadas polares 658
10.6 Curvas dadas paramétricamente 664
10.7 Tangentes a curvas dadas paramétricamente 675
10.8 El axioma del supremo 683
10.9 longitud de un arco y velocidad 688
10.10 Área de una superficie de revolución; centroide de una curva; teorema de Pappus para el área de una superficie 699
10.11 La cicloide 713
10.12 Ejercicios adicionales 716
Capítulo 11 SUCESIONES; FORMAS INDETERMINADAS; INTEGRALES IMPROPIAS 721
11.1 Sucesiones de números reales 721
11.2 Límite de una sucesión 729
11.3 Algunos límites importantes 743
11.4 La forma indeterminada (0/0) 749
11.5 La forma indeterminada (infinito / infinito) 756
11.6 Integrales impropias 760
11.7 Ejercicios adicionales 768
Capítulo 12 SERIES INFINITAS 773
12.1 La notación sigma 773
12.2 Series infinitas 776
12.3 El criterio de la integral; teoremas de comparación 789
12.4 El criterio de la raíz; el criterio del cociente 799
12.5 Convergencia absoluta y condicional; series alternadas 804
12.6 Polinomios de Taylor en x; series de Taylor en x 811
12.7 Polinomios de Taylor en x - a; series de Taylor en x - a 827
12.8 Series de potencias 832
12.9 Diferenciación e integración de las series de potencias 840
12.10 La serie binomial 857
12.11 Ejercicios adicionales 859
Ápendice A ALGUNAS CUESTIONES ELEMENTALES
A.1 Conjuntos
A.2 Medida en radianes
A.3 Inducción
Ápendice B ALGUNAS DEMOSTRACIONES ADICIONALES
B.l El teorema del valor intermedio
B.2 Teorema del máximo-mínimo
B.3 Funciones inversas
B.4 Integrabilidad de las funciones continuas
B.5 la integral como límite de sumas de Riemann
Ápendice C TABLAS
8429151540
LIMITE
CONTINUIDAD
DIFERENCIACION
TEOREMA DEL VALOR MEDIO
INTEGRACION
FUNCIONES TRASCENDENTES
SECCIONES CONICAS
COORDENADAS POLARES
ECUACIONES PARAMETRICAS
SERIES INFINITAS
SUCESIONES
INTEGRALES IMPROPIAS
517.51 SA31 I 1999
Calculus. Tomo 1 / Saturnino L. Salas, Einar Hille. - 3ra [i.e. reimpresión en español, 6ta. en inglés] - Barcelona: Reverté, 1999 - 901 p.
CONTENIDO
Capítulo 1 INTRODUCCION 1
1.1 ¿Qué es el cálculo? 1
1.2 Nociones y fórmulas de la matemática elemental 5
1.3 Algunos problemas sobre rectas 16
1.4 Desigualdades 21
1.5 Desigualdades y valor absoluto 28
1.6 Funciones 32
1.7 Composición de funciones 39
1.8 Funciones inyectivas; inversas 45
1.9 Una observación acerca de la demostración matemática 52
Capítulo 2 LIMITES Y CONTINUIDAD 57
2.1 La noción de límite 57
2.2 Definición del límite 70
2.3 Algunos teoremas sobre límites 85
2.4 Continuidad 98
2.5 El teorema de la función intermedia; límites trigonométricos 109
2.6 Dos teoremas básicos 119
2.7 Ejercicios adicionales 126
Capítulo 3 DIFERENCIACION 131
3.1 La derivada 131
3.2 Algunas fórmulas de diferenciación 146
3.3 la notación d/dx; derivadas de orden superior 158
3.4 La derivada como coeficiente de variación 165
3.5 Velocidad y aceleración; caída libre 169
3.6 La regla de la cadena 180
3.7 Diferenciación de las funciones trigonométricas 190
3.8 Diferenciación de inversas; exponentes fraccionarios 196
3.9 Práctica adicional en diferenciación 202
3.10 Diferenciación de funciones implícitas 203
3.11 Coeficiente de variación por unidad de tiempo 207
3.12 Diferenciales; aproximaciones de Newton-Raphson 217
3.13 Ejercicios adicionales 225
Capítulo 4 EL TEOREMA DEL VALOR MEDIO Y APLICACIONES 233
4.1 El teorema del valor medio 233
4.2 Funciones crecientes y decrecientes 240
4.3 Extremos locales 249
4.4 Extremos y valores extremos absolutos 259
4.5 Algunos problemas sobre máximos y mínimos 267
4.6 Concavidad y puntos de inflexión 277
4.7 Algunos trazados de curvas 282
4.8 Asíntotas verticales y horizontales; tangentes verticales y cúspides 287
4.9 Ejercicios adicionales sobre el dibujo de gráficas 294
4.10 Problemas adicionales sobre máximos y mínimos 295
Capítulo 5 INTEGRACION 305
5.1 Un problema de área; un problema de velocidad y distancia 305
5.2 Integral definida de una función continua 309
5.3 la función F(x) 319
5.4 El teorema fundamental del cálculo integral 328
5.5 Algunos problemas de área 334
5.6 Integrales indefinidas 340
5.7 Algunos problemas de movimiento 343
5.8 Cambio de variable 348
5.9 Integración de las funciones trigonométricas 356
5.10 Otras propiedades de la integral definida 363
5.11 Teorema del valor medio para integrales; valor medio o promedio 367
5.12 Ejercicios adicionales 374
5.13 La integral como límite de sumas de Riemann 377
Capítulo 6 ALGUNAS APLICACIONES DE LA INTEGRAL 385
6.1 Algo más acerca del área 385
6.2 Cálculo de volúmenes por secciones paralelas; discos y arandelas 390
6.3 Cálculo de volúmenes por el método de las capas 400
6.4 Centroide de una región; teorema de Pappus relativo a volúmenes 406
6.5 La noción de trabajo 416
6.6 Fuerza sobre una presa 422
6.7 Ley de Newton de la atracción gravitatoria 427
Capítulo 7 FUNCIONES TRASCENDENTES 433
7.1 En busca de la noción de logaritmo 433
7.2 la función logaritmo, parte 1 436
7.3 La función logaritmo, parte 11 443
7.4 La función exponencial 453
7.5 Potencias arbitrarias; otras bases; estimación de e 465
7.6 Crecimiento y caída exponencial; interés compuesto 476
7.7 Integración por partes 490
7.8 Movimiento armónico simple 498
7.9 Más sobre la integración de funciones trigonométricas 508
7.10 Funciones trigonométricas inversas 511
7.11 Seno y coseno hiperbólicos 524
7.12 Otras funciones hiperbólicas 530
7.13 Ejercicios adicionales 535
Capitulo 8 TECNICAS DE INTEGRACION 545
8.1 Repaso 545
8.2 Fracciones simples 548
8.3 Potencias y productos de senos y cosenos 560
8.4 Otras potencias trigonométricas 564
8.5 Integrales en las cuales intervienen Va2± x2 y Vx2± a2 568
8.6 Algunas sustituciones de racionalización 572
8.7 Integración numérica 574
8.8 Ejercicios adicionales 586
Capítulo 9 SECCIONES CONICAS 591
9.1 Introducción 591
9.2 Traslaciones; distancia de un punto a una recta 592
9.3 La parábola 596
9.4 La elipse 607
9.5 la hipérbola 616
9.6 Rotaciones; eliminación del término en xy 624
9.7 Ejercicios adicionales 631
Capítulo 10 COORDENADAS POLARES; ECUACIONES PARAMETRICAS 633
10.1 Coordenadas polares 633
10.2 Trazado de gráficas en coordenadas polares 643
10.3 Secciones cónicas en coordenadas polares 650
10.4 Intersección de curvas en polares 655
10.5 Área en coordenadas polares 658
10.6 Curvas dadas paramétricamente 664
10.7 Tangentes a curvas dadas paramétricamente 675
10.8 El axioma del supremo 683
10.9 longitud de un arco y velocidad 688
10.10 Área de una superficie de revolución; centroide de una curva; teorema de Pappus para el área de una superficie 699
10.11 La cicloide 713
10.12 Ejercicios adicionales 716
Capítulo 11 SUCESIONES; FORMAS INDETERMINADAS; INTEGRALES IMPROPIAS 721
11.1 Sucesiones de números reales 721
11.2 Límite de una sucesión 729
11.3 Algunos límites importantes 743
11.4 La forma indeterminada (0/0) 749
11.5 La forma indeterminada (infinito / infinito) 756
11.6 Integrales impropias 760
11.7 Ejercicios adicionales 768
Capítulo 12 SERIES INFINITAS 773
12.1 La notación sigma 773
12.2 Series infinitas 776
12.3 El criterio de la integral; teoremas de comparación 789
12.4 El criterio de la raíz; el criterio del cociente 799
12.5 Convergencia absoluta y condicional; series alternadas 804
12.6 Polinomios de Taylor en x; series de Taylor en x 811
12.7 Polinomios de Taylor en x - a; series de Taylor en x - a 827
12.8 Series de potencias 832
12.9 Diferenciación e integración de las series de potencias 840
12.10 La serie binomial 857
12.11 Ejercicios adicionales 859
Ápendice A ALGUNAS CUESTIONES ELEMENTALES
A.1 Conjuntos
A.2 Medida en radianes
A.3 Inducción
Ápendice B ALGUNAS DEMOSTRACIONES ADICIONALES
B.l El teorema del valor intermedio
B.2 Teorema del máximo-mínimo
B.3 Funciones inversas
B.4 Integrabilidad de las funciones continuas
B.5 la integral como límite de sumas de Riemann
Ápendice C TABLAS
8429151540
LIMITE
CONTINUIDAD
DIFERENCIACION
TEOREMA DEL VALOR MEDIO
INTEGRACION
FUNCIONES TRASCENDENTES
SECCIONES CONICAS
COORDENADAS POLARES
ECUACIONES PARAMETRICAS
SERIES INFINITAS
SUCESIONES
INTEGRALES IMPROPIAS
517.51 SA31 I 1999