Algebra lineal /
Stanley I. Grossman S. ; revisión y adaptación José Job Flores Godoy.
- 6ta.
- México : McGraw-Hill, 2008.
- 762 p.
Traducido y adaptado de la 5ta. ed. en inglés de Elementary linear algebra with applications, 2007. ISBN 0030973546.
CONTENIDO 1. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Y MATRICES 1 1.1 Introducción 1 1.2 Dos ecuaciones lineales con dos incógnitas 2 1.3 m ecuaciones con n incógnitas: eliminación de Gauss-Jordan y gaussiana 7 Semblanza de. . . Gauss, Carl Friedrich 21 Introducción a MATLAB 28 1.4 Sistemas homogéneos de ecuaciones 36 1.5 Vectores y matrices 42 Semblanza de. . . Hamilton, Sir William Rowan 52 1.6 Productos vectorial y matricial 57 Semblanza de. . . Cayley, Arthur y el álgebra de matrices 71 1.7 Matrices y sistemas de ecuaciones lineales 87 1.8 Inversa de una matriz cuadrada 94 1.9 Transpuesta de una matriz 118 1.10 Matrices elementales y matrices inversas 124 1.11 Factorizaciones LU de una matriz 136 1.12 Teoría de gráficas: una aplicación de matrices 152 Resumen 159 Ejercicios de repaso 164 2. DETERMINANTES 168 2.1 Definiciones 168 2.2 Propiedades de los determinantes 182 2.3 Demostración de tres teoremas importantes y algo de historia 198 Semblanza de. . . Breve historia de los determinantes 203 2.4 Determinantes e inversas 204 2.5 Regla de Cramer (opcional) 212 Resumen 217 Ejercicios de repaso 218 3. VECTORES EN R2 y R3 220 3.1 Vectores en el plano 220 3.2 El producto escalar y las proyecciones en R2 234 3.3 Vectores en el espacio 244 3.4 El producto cruz de dos vectores 254 Semblanza de. . . Gibbs, Josiah Willard y los orígenes del análisis vectorial 259 3.5 Rectas y planos en el espacio 263 Resumen 275 Ejercicios de repaso 277 4. ESPACIOS VECTORIALES 281 4.1 Introducción 281 4.2 Definición y propiedades básicas 281 4.3 Subespacios 293 4.4 Combinación lineal y espacio generado 299 4.5 Independencia lineal 314 4.6 Bases y dimensión 332 4.7 Rango, nulidad, espacio de los renglones y espacio de las columnas de una matriz 343 4.8 Cambio de base 366 4.9 Bases ortonormales y proyecciones en Rn 387 4.10 Aproximación por mínimos cuadrados 411 4.11 Espacios con producto interno y proyecciones 432 4.12 Fundamentos de la teoría de espacios vectoriales: existencia de una base (opcional) 444 Resumen 449 Ejercicios de repaso 455 5. TRANSFORMACIONES LINEALES 458 5.1 Definición y ejemplos 458 5.2 Propiedades de las transformaciones lineales: imagen y núcleo 472 5.3 Representación matricial de una transformación lineal 479 5.4 Isomorfismos 503 5.5 Isometrías 510 Resumen 518 Ejercicios de repaso 521 6 VALORES CARACTERISTICOS, VECTORES CARACTERISTICOS y FORMAS CANONICAS 524 6.1 Valores característicos y vectores característicos 524 6.2 Un modelo de crecimiento de población (opcional) 546 6.3 Matrices semejantes y diagonalización 555 6.4 Matrices simétricas y diagonalización ortogonal 567 6.5 Formas cuadráticas y secciones cónicas 575 6.6 Forma canónica de Jordan 586 6.7 Una aplicación importante: forma matricial de ecuaciones diferenciales 595 6.8 Una perspectiva diferente: los teoremas de Cayley-Hamilton y Gershgorin 607 Resumen 615 Ejercicios de repaso 620