Cálculo de varias variables. Volumen 2 /
Gerald L. Bradley, Karl J. Smith.
- Madrid: Prentice Hall, 1998
- 711-1239 p.
CONTENIDO Prefacio 9 Coordenadas polares y cónicas 9.1 Sistemas de coordenadas polares 9.1.1 Dibujo de puntos en coordenadas polares 9.1.2 Representaciones principales de un punto 9.1.3 Relación entre coordenadas polares y cartesianas 9.1.4 Puntos de una curva en polares 9.2 Gráficos en coordenadas polares 9.2.1 Trazado de gráficas dibujando puntos 9.2.2 Cardioides 9.2.3 Simetrías y giros 9.2.4 Caracoles 9.2.5 Rosas 9.2.6 Lemniscatas 9.2.7 Resumen de curvas en polares 9.3 Área y tangentes en coordenadas polares 9.3.1 Intersecciones de curvas en polares 9.3.2 Área limitada por curvas en polares 9.3.3 Tangentes a una curva en polares 9.4 Curvas en paramétricas 9.4.1 Ecuaciones paramétricas 9.4.2 Derivadas 9.4.3 Longitud de un arco de curva 9.4.4 Áreas 9.5 Cónicas: la parábola 9.5.1 Parábolas en posición estándar 9.5.2 Parábolas trasladadas 9.5.3 Parábolas en polares 9.5.4 Espejos parabólicos 9.6 Cónicas: la elipse y la hipérbola 9.6.1 Elipses 9.6.2 Hipérbolas 9.6.3 Excentricidad y coordenadas polares 9.6.4 Propiedades geométricas 10 Vectores en el plano y en el espacio 10.1 Vectores en el plano 10.1.1 Introducción a los vectores 10.1.2 Representación estándar de los vectores planos 10.2 Cuádricas y gráficos tridimensionales 10.2.1 Sistemas de coordenadas en dimensión 3 10.2.2 Gráficas en R3 10.3 El producto escalar 10.3.1 Vectores en R3 10.3.2 Definición de producto escalar 10.3.3 Ángulo de dos vectores 10.3.4 Proyecciones 10.3.5 El trabajo como producto escalar 10.4 El producto vectorial 10.4.1 Definición de producto vectorial 10.4.2 Interpretación geométrica del producto vectorial 10.4.3 Propiedades del producto vectorial 10.4.4 Producto mixto. Volumen 10.4.5 El momento de una fuerza respecto a un punto 10.5 Rectas y planos en el espacio 10.5.1 Rectas en R3 10.5.2 Cosenos directores 10.5.3 Planos en RR3 10.6 Métodos vectoriales de medida de distancias en R3 10.6.1 Distancia de un punto a un plano 10.6.2 Distancia de un punto a una recta 11 Cálculo vectorial 11.1 Introducción a las funciones vectoriales 11.1.1 Funciones con valores vectoriales 11.1.2 Operaciones con funciones vectoriales 11.1.3 Límites y continuidad 11.2 Derivación e integración de funciones vectoriales 1 1.2.1 Derivadas vectoriales 1 1.2.2 Vectores tangentes 1 1.2.3 Propiedades de las derivadas vectoriales 11.2.4 Movimiento de un punto en el espacio 11.2.5 Integrales vectoriales 11.3 Balística y movimiento planetario 1 1.3.1 Movimiento de un proyectil en el vacío 11.3.2 Segunda ley de Kepler 11.4 Vectores tangentes y normales unitarios; curvatura 11.4.1 Vector tangente y normal principal unitarios 11.4.2 Parametrización por la longitud de arco 11.4.3 Curvatura 11.5 Componentes tangencial y normal de la aceleración 11.5.1 Componentes de la aceleración 11.5.2 Aplicaciones 12 Derivadas parciales 12.1 Funciones de varias variables 12.1.1 Conceptos básicos 12.1.2 Curvas de nivel y superficies 12.1.3 La gráfica de una función de dos variables 12.2 Límites y continuidad 12.2.1 Límite de una función de dos variables 12.2.2 Propiedades de los límites 12.2.3 Continuidad 12.2.4 Definición formal de límite 12.3 Derivadas parciales 12.3.1 Derivación parcial 12.3.2 Interpretación geométrica 12.3.3 La derivada parcial como tasa 12.3.4 Derivadas parciales de orden superior 12.4 Planos tangentes, aproximación y diferenciabilidad 12.4.1 Planos tangentes 12.4.2 Aproximaciones incrementales 12.4.3 La diferencial total 12.4.4 Diferenciabilidad 12.5 Reglas de la cadena 12.5.1 Regla de la cadena para un parámetro 12.5.2 Regla de la cadena para dos parámetros 12.6 Derivadas direccionales y gradiente 12.6.1 La derivada direccional 12.6.2 El gradiente 12.6.3 Normalidad del gradiente 12.6.4 Planos tangentes y rectas normales 12.7 Extremos de las funciones de dos variables 12.7.1 Extremos relativos 12.7.2 El test de las derivadas segundas 12.7.3 El teorema de los valores extremos 12.8 Multiplicadores de Lagrange 12.8.1 El método de los multiplicadores de Lagrange 12.8.2 Problemas de optimización restringida 12.8.3 Multiplicadores de Lagrange con dos parámetros 12.8.4 Interpretación geométrica del teorema de Lagrange 13 Integrales múltiples 13.1 Integrales dobles sobre rectángulos 13.1.1 Definición de integral doble 13.1.2 Interpretación de la integral doble como volumen 13.1.3 Integrales iteradas 13.1.4 Demostración informal del teorema de Fubini 13.2 Integrales dobles sobre regiones no rectangulares 13.2.1 Regiones no rectangulares 13.2.2 Más sobre áreas y volúmenes 13.2.3 Inversión del orden de integración en una integral doble 13.2.4 Propiedades de la integral doble 13.3 Integrales dobles en polares 13.3.1 Cambio de variable a polares 13.3.2 Integrales dobles impropias en polares 13.4 Áreas 13.4.1 Definición de área 13.4.2 Proyecciones de las áreas 13.4.3 Área de una superficie en paramétricas 13.5 Integrales triples 13.5.1 Definición de integral triple 13.5.2 Integración iterada 13.5.3 Cálculo de volúmenes mediante integrales triples 13.6 Masas, momentos y funciones de densidad de probabilidad 13.6.1 Masa y centro de masa 13.6.2 Momentos de inercia 13.6.3 Funciones de densidad conjunta de probabilidad 13.7 Coordenadas cilíndricas y esféricas 13.7.1 Coordenadas cilíndricas 13.7.2 Integración en coordenadas cilíndricas 13.7.3 Coordenadas esféricas 13.7.4 Integración en coordenadas esféricas 13.8 Jacobianos: cambios de variables 13.8.1 Cambios de variables en una integral doble 13.8.2 Cambios de variables en una integral triple 14 Análisis vectorial 14.1 Propiedades de un campo vectorial: divergencia y rotacional 14.1.1 Definición de campo vectorial 14.1.2 Divergencia 14.1.3 Rotacional 14.1.4 Interpretación física del rotacional 14.2 Integrales curvilíneas 14.2.1 Definición de integral curvilínea 14.2.2 Cálculo de integrales curvilíneas en paramétricas 14.2.3 Integrales curvilíneas de campos vectoriales 14.2.4 Cálculo del trabajo mediante integrales curvilíneas 14.2.5 Cálculo de integrales curvilíneas respecto de la longitud de arco 14.3 Independencia del camino 14.3.1 Campos vectoriales conservativos 14.3.2 El teorema fundamental de las integrales curvilíneas 14.4 El teorema de Green 14.4.1 El teorema de Green 14.4.2 El área como una integral curvilínea 14.4.3 Forma alternativa del teorema de Green 14.5 Integrales de superficie 14.5.1 Terminología 14.5.2 Integrales de superficie 14.5.3 Integrales de superficie de campos vectoriales 14.5.4 Superficies en paramétricas 14.6 El teorema de Stokes 14.6.1 El teorema de Stokes 14.6.2 Interpretación física del teorema de Stokes 14.7 El teorema de la divergencia 14.7.1 El teorema de la divergencia 14.7.2 Aplicaciones del teorema de la divergencia 14.7.3 Lista de temas 14.7.4 Aplicaciones A Teoremas de cada capítulo B Algunas demostraciones C Tabla de integrales D Soluciones a los problemas
8489660778
DERIVADA INTEGRAL FUNCION EXPONENCIAL FUNCION LOGARITMICA FUNCIONES TRIGONOMETRICAS FUNCION INVERSA METODOS DE INTEGRACION SERIES