TY - BOOK AU - Lipschutz,Seymour TI - [Teoría y problemas de] álgebra lineal / T2 - Schaum SN - 8476157584 PY - 1992/// CY - Madrid PB - McGraw-Hill KW - ALGEBRA KW - PROBLEMAS DE ALGEBRA LINEAL KW - ALGEBRA LINEAL KW - SISTEMAS ECUACIONES LINEALES KW - VECTORES KW - MATRICES KW - MATRICES CUADRADAS KW - MATRICES ELEMENTALES KW - ESPACIOS VECTORIALES KW - ORTOGONALIDAD KW - DETERMINANTES KW - POLINOMIOS KW - APLICACIONES LINEALES KW - FORMAS CONONICAS KW - FUNCIONES LINEALES KW - ANIQUILADORES-ALGEBRA KW - FORMAS BILINEALES KW - CONJUNTO KW - RELACIONES KW - ESTRUCTURA ALGEBRAICA KW - CUERPOS KW - ANILLOS N1 - CONTENIDO Capítulo 1. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 1 Introducción Ecuaciones lineales. Soluciones Ecuaciones lineales con dos incógnitas Sistemas de ecuaciones lineales. Sistemas equivalentes. Operaciones elementales Sistemas en forma triangular y escalonada Algoritmo de reducción Matrices Equivalencia por filas. Operaciones elementales entre filas Sistemas de ecuaciones lineales y matrices Sistemas de ecuaciones lineales homogéneos Capitulo 2. VECTORES EN Rn Y Cn. VECTORES ESPACIALES 45 Introducción Vectores en Rn Suma de vectores y producto por un escalar Vectores y ecuaciones lineales Producto escalar Norma de un vector Vectores localizados, hiperplanos y rectas en Rn Vectores espaciales. Notacion ijk en R3 Números complejos Vectores en Cn Capitulo 3. MATRICES 87 Introducción Matrices Suma de matrices y producto por un escalar Producto de matrices Traspuesta de una matriz Matrices y sistemas de ecuaciones lineales Matrices por bloques Capítulo 4. MATRICES CUADRADAS. MATRICES ELEMENTALES 105 Introducción Matrices cuadradas Diagonal y traza. Matriz identidad Potencias de matrices. Polinomios de matrices Matrices invertibles (no singulares) Tipos especiales de matrices cuadradas Matrices complejas Matrices cuadradas por bloques Matrices elementales. Aplicaciones Operaciones elementales entre columnas. Equivalencia de matrices Matrices simétricas congruentes. Ley de inercia Formas cuadráticas Similaridad Factorización LU Capítulo 5. ESPACIOS VECTORIALES 167 Introducción Espacios vectoriales Ejemplos de espacios vectoriales Subespacios Combinaciones lineales. Envolventes lineales Dependencia e independencia lineal Bases y dimensión Ecuaciones lineales y espacios vectoriales Sumas y sumas directas Coordenadas Cambio de base Capitulo 6. ESPACIOS CON PRODUCTO INTERNO. ORTOGONALIDAD 239 Introducción Espacios con producto interno Desigualdad de Cauchy-Schwarz. Aplicaciones Ortogonalidad Conjuntos ortogonales y bases. Proyecciones Proceso de ortogonalización de Gram-Schmidt Productos internos y matrices Espacios complejos con producto interno Espacios vectoriales normados Capítulo 7. DETERMINANTES 290 Introducción Determinantes de órdenes uno y dos Determinantes de orden tres Permutaciones Determinantes de orden arbitrario Propiedades de los determinantes Menores y cofactores Adjunto clásico Aplicaciones a las ecuaciones lineales. Regla de Cramer Submatrices. Menores generales. Menores principales Matrices por bloques y determinantes Determinantes y volumen Multilinealidad y determinantes Capitulo 8. VALORES PROPIOS Y VECTORES PROPIOS. DIAGONALIZACION 330 Introducción Polinomios de matrices Polinomio característico. Teorema de Cayley-Hamilton Valores propios y vectores propios Cálculo de valores propios y vectores propios. Diagonalización de matrices Diagonalización de matrices reales simétricas Polinomio mínimo Capitulo 9. APLICACIONES LINEALES 369 Introducción Aplicaciones Aplicaciones lineales Núcleo e imagen de una aplicación lineal Aplicaciones lineales singulares y no singulares. Isomorfismos Operaciones con aplicaciones lineales Algebra de operadores lineales A(V) Operadores invertibles Capitulo 10. MATRICES Y APLICACIONES LINEALES 406 Introducción Representación matricial de un operador lineal Cambio de base y operadores lineales Diagonalización de operadores lineales Matrices y aplicaciones lineales generales Capitulo 11. FORMAS CANONICAS 436 Introducción Forma triangular Invariancia Descomposiciones en suma directa invariante Descomposición primaria Operadores nilpotentes Forma canónica de Jordan Subespacios cíclicos Forma canónica racional Espacios cociente Capitulo 12. FUNCIONALES LINEALES Y ESPACIO DUAL 470 Introducción Funcionales lineales y espacio dual Base dual Espacio segundo dual Aniquiladores Traspuesta de una aplicación lineal Capitulo 13. FORMAS BILINEALES, CUADRATICAS Y HERMITICAS 484 Introducción Formas bilineales Formas bilineales y matrices Formas bilineales alternadas Formas bilineales simétricas. Formas cuadráticas Formas bilineales simétricas reales. Ley de inercia Formas hermíticas Capitulo 14. OPERADORES LINEALES EN ESPACIOS CON PRODUCTO INTERNO 503 Introducción Operadores adjuntos Analogía entre A (V) y C. Operadores especiales Operadores autoadjuntos Operadores ortogonales y unitarios Matrices ortogonales y unitarias Cambio de base ortonormal Operadores positivos Diagonalización y formas canónicas en espacios euclídeos Diagonalización y formas canónicas en espacios unitarios Teorema espectral Apéndice CONJUNTOS Y RELACIONES 528 Conjuntos, elementos Operaciones entre conjuntos Producto cartesiano de conjuntos Relaciones Relaciones de equivalencia ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS 535 Introducción Grupos Anillos, dominios de integridad y cuerpos Módulos POLINOMIOS SOBRE UN CUERPO 545 Introducción Divisibilidad Máximo común divisor Factorización ER -