Calculo simbólico y numérico con Mathematica /
Cesar Perez Lopez.
- Madrid : Ra-Ma, 1995
- 803 p.
CONTENIDO Introducción 19 Las diferentes versiones de Matemática 19 Un poco de Historia 20 Otros sistemas de calculo simbolico 22 CAPITULO 1 Requisitos, instalación y acceso al programa 27 Requisitos minimos 27 El paquete de distribucion de Mathematica 28 Instalacion del programa 28 Comenzando con Mathematica 34 CAPITULO 2 El entorno operativo de Mathematica con Windows 41 Opcion File del menu principal 42 Opcion Edit del menu Principal 45 Opcion Cell del menu principal 47 Opcion Style del menu principal 50 Opcion Graph del menu principal 51 Opcion Options del menu principal 53 Opcion Action del menu principal 56 Opcion Window del menu principal 59 Opcion Help del menu principal 59 CAPÍTULO 3 Introducción practica a Mathematica 65 Calculo numerico con Mathematica 65 Calculo simbolico con Mathematica 67 Graficos con Mathematica 71 Notacion general y uso de resultados previos 73 Ayudas con comandos 76 Notacion matematica 80 Packages 86 Ficheros y operaciones external 88 Otras caracteristicas de edicion 91 Traduciendo expresiones a los lenguajes C, Fortran y TeX 93 Mathematica y la programación 93 Mathematica y las comunicaciones 95 CAPiTULO 4 Variables y funciones 97 Variables 97 Variables globales 97 Notacion especial 99 Variables indiciadas 100 Tipos de variables 102 Variables del sistema 103 Variables locales 103 Constantes locales 107 Funciones 108 Definicion de funciones 108 Asignaciones inmediatas y diferidas 110 Funciones recursivas 112 Funciones condicionales 113 Operaciones funcionales 116 Funciones anonimas o puras 121 Evaluacion estandar de funciones 123 Tipos de datos en la definicion de funciones 125 Funciones predicativas 127 Atributos 128 Funciones compiladas 132 Notacion especial 134 CAPÍTULO 5 Listas, Reglas y Patrones 141 Listas 141 Concepto de lista y primeras propiedades 141 Construyendo tables de valves usando listas 143 Trabajando con componentes de listas 147 Referenciando componentes de listas 151 Combinacion de listas 153 Reordenando listas 154 Funciones pare contar, cambiar de forma y buscar elementos 156 Aplicando funciones a listas 160 Operaciones matematicas con listas 164 Reglas 167 La igualdad 168 Reglas inmediatas 169 Reglas diferidas 171 Patrones 174 CAPÍTULO 6 Numeros, operaciones y funciones mas comunes 185 Operaciones aritmeticas en Mathematica 185 Numeros enteros 189 Funciones mas comunes con argumento enter 189 Sistemas de numeración 196 Numeros racionales 199 Numeros irracionales 201 Numeros complejos 205 Funciones mas comunes con argumento complejo 206 Aproximaciones y precision en los calculos 211 Funciones que convierten valves aproximados en exactos 213 Simbolos, numeros y unidades 216 Constantes comunes usadas en Mathematica 222 Dando formato a los numeros 224 Procesos iterativos 228 Numeros aleatorios 230 El package "Teoria de Numeros" 233 CAPÍTULO 7 Expresiones algebraicas, polinomios e interpolación 241 Polinomios 256 Operaciones algebraicas con polinomios 264 Interpolacion polinomica 271 Ajuste polinomico 277 CAPÍTULO 8 Gráficos 279 Gráficos bidimensionales. El comando "Plot" 279 Opciones del comando Plot 284 El comando "Show" 290 Graficos en tres dimensiones. El comando "Plot3D" 294 Graficos de densidad y pianos acotados 300 Conversion entre diferentes tipos de graficos 304 Graficos en coordenadas parametricas 306 Curvas en coordenadas polares 314 Graficos de barras y sectores 316 Graficos logaritmicos y semilogaritmicos 323 Graficos de funciones implicitas 325 Graficos en coordenadas cilindricas y esfericas 327 Graficos de listas de datos 329 Graficos a medida 333 Poliedros 339 Formas geometrical especiales 341 Superficies de revolucion 344 Animaciones 347 CAPÍTULO 9 Ecuaciones y sistemas 349 Resolucion de ecuaciones 349 Comandos especiales pare resolver ecuaciones 353 Metodos numericos de resolucion de ecuaciones 356 Sistemas de ecuaciones 372 CAPÍTULO 10 Algebra matricial 381 Vectores 381 Operaciones con vectores 383 Matrices 385 Operaciones con matrices 387 Operaciones especiales con matrices 392 Descomposicion de matrices 400 Rango de una matriz 406 Matrices semejantes y diagonalizacion 407 CAPÍTULO 11 Espacios vectoriales y aplicaciones lineales. Sistemas lineales 413 Independencia lineal, bases y cambio de base 413 Geometria vectorial en dos y tres dimensiones 417 Aplicaciones lineales 420 Formas cuadraticas 424 Sistemas de ecuaciones lineales 426 El teorema de Rouche - Frobenius 429 Sistemas homogeneos 434 CAPÍTULO 12 Limites de sucesiones y funciones, continuidad. Una y varias variables 443 Limites de sucesiones 444 Limites de funciones. Limites laterales 451 Continuidad 457 Varias variables. Limites y continuidad 462 Limites iterados y direccionales 465 Continuidad en varies variables 471 CAPÍTULO 13 Series numerical y series de potencias 475 Series numerical. Criterios de convergencia 475 Series numerical de terminos no negativos 476 Series numerical alternadas 489 Series de potencias 491 Desarrollo de funciones en series de potencias 495 Desarrollos en series de Taylor 495 Aproximantes de Padé 499 CAPÍTULO 14 Derivabilidad y aplicaciones 507 El concepto de derivada 507 Calculo de derivadas 510 Tangentes, asintotas, concavidad, convexidad, maximos, minimos, puntos de inflexion y crecimiento 513 Aplicaciones de maximos y minimos 527 Derivacion de funciones implicitas 528 CAPÍTULO 15 Derivabilidad en varias variables, aplicaciones 533 Derivabilidad en varias variables 533 Maximos y minimos de funciones de varias variables 549 Maximos y minimos condicionados. El metodo de "Los Multiplicadores de Lagrange" 554 Algunas aplicaciones de los maximos y minimos en varies variables 558 CAPÍTULO 16 Calculo diferencial vectorial y campos vectoriales 561 Conceptos de calculo diferencial vectorial 561 La regla de la cadena 562 El teorema de la funcion implicita 565 El teorema de la funcion inversa 570 El teorema del cambio de variable 576 El teorema de Taylor para n variables 577 Campos vectoriales. Rotacional, divergencia y laplaciano 579 Transformacion de coordenadas 581 CAPÍTULO 17 Integracion y aplicaciones 585 Integrales de resolucion sencilla 588 Metodo de integracion por sustitucion o cambio de variable 592 Funciones exponenciales, logaritmicas, hiperbolicas y circulares inversas 593 Funciones irracionales, integrales binomial 598 Integracion por parses 602 Integracion por reduccion e integracion ciclica 605 La integral definida 609 Longitud de un arco de curva 609 Area comprendida entre curvas 612 Superficies de revolucion 619 Volumenes de revolucion 622 Integrales curvilineas 625 CAPÍTULO 18 Integrales impropias y especiales. Aplicaciones 629 Integrales impropias 629 Integrales con limites infinitos 630 Integrales impropias de funciones discontinuas 636 Integrales dependientes de un parámetro 640 Integrales eulerianas 646 Integrales elipticas 650 Integrales exponenciales y logaritmicas 660 Integrales trigonometrical 663 Integrales de Fresnel 664 Integrales hipergeometricas 665 La funcion Zeta de Rieman 668 La integral de Rieman 671 CAPÍTULO 19 Integracion en varies variables y aplicaciones 675 Area de figures planes y doble integración 676 Area de superficies por doble integración 679 Calculo de volumenes por integrales dobles 682 Calculo de volumenes por integrales triples 684 El teorema de Green 687 Teorema de la Divergencia 688 El teorema de Stokes 689 CAPÍTULO 20 Ecuaciones diferenciales 691 Ecuaciones en variables separadas 692 Ecuaciones diferenciales homogeneas 694 Ecuaciones diferenciales exactas 697 Ecuaciones diferenciales lineales 699 Soluciones numerical pare las ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden 701 Ecuaciones ordinaries de orden superior 701 Ecuaciones lineales de orden superior homogeneas en coeficientes constantes 704 Ecuaciones no homogeneas con coeficientes constantes. Variación de parámetros 706 Ecuaciones no homogeneas con coeficientes variables. Ecuaciones de Cauchy-Euler 710 Transformada de Laplace 711 Sistemas de ecuaciones lineales homogeneas con coeficientes constantes 713 Sistemas de ecuaciones lineales no homogeneas con coeficientes constantes 715 Ecuaciones diferenciales y sistemas no lineales. Metodos numericos aproximativos 716 El metodo de Euler 716 El metodo de Runge - Kutta 719 Sistemas de ecuaciones diferenciales por metodos aproximados 720 Ecuaciones en derivadas parciales 723 Polinomios ortogonales 726 Funciones de Airy y Bessel 730 CAPÍTULO 21 Estadistica 733 Estadistica descriptiva. Manejo de datos 734 Medidas de centralizacion y de dispersión 741 Medidas de apuntamiento y Kurtosis 742 Probabilidad. Regla de Laplace 744 Distribuciones discretas 749 Distribucion hipergeometrica 750 Distribucion binomial 755 Distribucion de Poisson 758 Distribuciones contínuas 761 Distribución normal 763 Distribución gamma 767 Distribución exponencial 768 Distribución beta 770 Distribución chi-cuadrado 772 Distribución T de Student 774 Distribución F de Fisher-Snedocor 779 Intervalos de confianza 781 Contrastes de hipótesis 783 Regresión 785 Regresión lineal 786 Regresión no lineal 788 Cálculo de medias móviles 790 Funciones de probabilidad inversas 790 Programación lineal 791 índice Alfabético 793
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