Curso de cálculo operacional aplicado : (transformación de Carson-Laplace) /
Maurice Denis-Papin, Arthur Kaufmann.
- Bilbao : Urmo, 1970
- 253 p.
- Curso de matemáticas superiores ; 1 .
CONTENIDO CAPITULO I. La transformación de Carson-Laplace Introducción 19 La base matemática. La integral de Carson-Laplace 19 La transformación de Carson-Laplace 20 Escritura y simbolos 20 Ejemplos de cálculo de transformadas 21 Tablas de transformadas de Carson-Laplace 22 Unicidad de las transformadas directas e inversas 23 Resolución de ecuaciones diferenciales lineales por medio de la transformación de Carson-Laplace 48 Resolución de ecuaciones diferenciales lineales de coeficientes variables 61 Resolución de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales 68 Soluciones de ciertas ecuaciones integrales o integro-diferenciales 77 Resolución de ciertas ecuaciones llamadas "en diferencias" 80 Transformada de Carson-Laplace de tm, cualquiera que sea el valor de m 86 Cálculo de ciertas integrales definidas y de ciertas transformadas por medio de los teoremas 22, 23 Y 24 90 La función impulso de Dirac 92 Resolución de ecuaciones diferenciales lineales 97 Ejercicios propuestos referentes al capitulo I 99 CAPITULO II. La transformación inversa. La integral de Mellin-Fourier Introducción 116 La integral de Fourier 116 La integral de Mellin-Fourier 119 Cálculo de las transformadas inversas 121 Ejemplos de cálculos de transformadas inversas por el método de los residuos 123 Una demostración del teorema 17 (teorema de Borel) por medio de la integral de Mellin-Fourier 128 Cálculos de los coeficientes de un desarrollo en serie de Fourier por medio del cálculo operacional 131 Ejercicios propuestos referentes al capítulo II 135 CAPITULO III. La noción general de impedancia Introducción 137 El operador simbólico de Heaviside 137 La función "unidad" de Heaviside 140 Repaso de la noción de impedancia en cálculo complejo 140 Noción de respuesta 143 La impedancia operacional 144 Ejemplos referentes a la noción de impedancia operacional 145 Noción de admitancia indicial 151 Generalización de la impedancia operacional a un sistema de n grados de libertad por medio del cálculo matricial 152 Ejercicios propuestos referentes al capítulo III 158 CAPITULO IV. Complementos Introducción 161 La integral de Laplace y la integral de Carson 164 Las notaciones 166 Indicaciones complementarias referentes a la función impulso de Dirac 167 Verificación de las fórmulas operacionales por medio de las ecuaciones de dimensiones 168 Forma de las transformadas y naturaleza de los fenómenos 169 Los operadores simbólicos formados con p 173 Significado de una derivada de orden no entero 175 Otra transformada funcional: la Transformación de Fourier 179 El cálculo operacional con 2 variables 182 El cálculo operacional aplicado a sistemas no lineales 183 Historia 188 CAPITULO V. Aplicaciones diversas Empleo del cálculo operacional en resistencia de materiales 190 una aplicación en electrónica 200 Distribución de la temperatura en un cilindro 202 Aplicaciones a las líneas eléctricas 206 Las oscilaciones longitudinales de una barra 217 Desgaste de los equipos. Reproducción de las células 219 CAPITULO VI. Tablas Tablas de los principales teoremas del cálculo operacional 223 Tabla de transformadas 226 Tabla especial para el estudio de las líneas eléctricas en régimen transitorio 245
TRANSFORMADA DE CARSON-LAPLACE TRANSFORMACION INVERSA INTEGRAL INTEGRAL DE MELLIN-FOURIER IMPEDANCIA CALCULO OPERACIONAL TABLA DE TEOREMAS TABLA DE TRANSFORMADAS TEOREMAS-TABLAS