Matemáticas avanzadas para ingeniería : análisis de fourier, ecuaciones diferenciales parciales y análisis complejo /
Peter V. O'Neil.
- 5ta. ed. [i.e. en inglés, 1ra. en español]
- México: Thomson, 2004
- 657 p.
La traducción al español de la 5ta. ed. de este texto, incluye únicamente los capítulos 13 en adelante de la versión en inglés.
CONTENIDO PARTE 1 Análisis de Fourier, desarrollos ortogonales y onduletas Capítulo 1 Series de Fourier 1.1 ¿Por qué las series de Fourier? 1.2 La serie de Fourier de una función 1.3 Convergencia de series de Fourier 1.4 Series de Fourier en senos y cosenos 1.5 Integración y diferenciación de series de Fourier 1.6 La forma de ángulo fase de la serie de Fourier 1.7 Serie de Fourier compleja y el espectro de frecuencia Capítulo 2 La integral de Fourier y las transformarlas de Fourier 2.1 La integral de Fourier 2.2 Integrales de Fourier en cosenos y senos 2.3 La integral de Fourier compleja y la transformada de Fourier 2.4 Propiedades adicionales y aplicaciones de la transformada de Fourier 2.5 Transformadas de Fourier en cosenos y senos 2.6 Las transformadas finitas de Fourier en senos y cosenos 2.7 La transformada discreta de Fourier 2.8 Series de Fourier muestrales 2.9 Transformada rápida de Fourier Capítulo 3 Funciones especiales, desarrollos ortogonales y onduletas 3.1 Polinomios de Legendre 3.2 Funciones de Bessel 3.3 Teoría de Sturm-Liouville desarrollos en funciones propias 3.4 Polinomios ortogonales 3.5 Las onduletas PARTE 2 Ecuaciones diferenciales parciales Capítulo 4 La ecuación de onda 4.1 La ecuación de onda y las condiciones inicial y en la frontera 4.2 Soluciones en serie de Fourier de la ecuación de onda 4.3 Movimiento de onda a lo largo de cuerdas finitas y semi-finitas 4.4 Características y la solución de d'Alembert 4.5 Modos normales de vibración de una membrana circular elástica 4.6 Vibraciones de una membrana circular elástica, vuelta a visitar 4.7 Vibraciones de una membrana rectangular Capítulo 5 La ecuación de calor 5.1 La ecuación de calor y las condiciones iniciales y de frontera 5.2 Soluciones en serie de Fourier de la ecuación de calor 5.3 La conducción de calor en un medio infinito 5.4 La conducción de calor en un cilindro infinito 5.5 La conducción de calor en una placa rectangular Capítulo 6 La ecuación del potencial 6.1 Las funciones armónicas y el problema de Dirichlet 6.2 El problema de Dirichlet para un rectángulo 6.3 El problema de Dirichlet para un disco 6.4 La fórmula de la integral de Poisson para el disco 6.5 Los problemas de Dirichlet en regiones no acotadas 6.6 El problema de Dirichlet para un cubo 6.7 La ecuación de calor en estado estacionario para una esfera sólida 6.8 El problema de Neumann Capítulo 7 Formas canónicas, existencia y unicidad de soluciones 7.1 Formas canónicas 7.2 Existencia y unicidad de las soluciones 7.3 Problemas bien planteados PARTE 3 Análisis complejo Capítulo 8 Geometría y aritmética de los números complejos 8.1 Los números complejos 8.2 Lugares geométricos y conjuntos de puntos en el plano complejo Capítulo 9 Funciones complejas 9.1 Límites, continuidad y derivadas 9.2 Series de potencias 9.3 Las funciones exponencial y trigonométricas 9.4 El logaritmo complejo 9.5 Potencias Capítulo 10 Integración compleja 10.1 Curvas en el plano 10.2 La integral de una función compleja 10.3 Teorema de Cauchy 10.4 Consecuencias del teorema de Cauchy Capítulo 11 Representación en serie de una función 11.1 Representación en serie de potencias 11.2 Desarrollo de Laurent Capítulo 12 Singularidades y el teorema del residuo 12.1 Singularidades 12.2 El teorema del residuo 12.3 Algunas aplicaciones del teorema del residuo Capítulo 13 Mapeos conformes 13.1 Funciones como mapeos 13.2 Mapeos conformes 13.3 Construcción de mapeos conformes entre dominios 13.4 Funciones armónicas y el problema de Dirichlet 13.5 Modelos de funciones complejas de flujo de fluido plano PARTE 4 Notas históricas Capítulo 14 Desarrollo de las áreas de las matemáticas 14.1 Análisis de Fourier 14.2 Ecuaciones diferenciales parciales 14.3 Teoría de funciones complejas Capítulo 15 Biografías cortas 15.1 Galilei, Galileo (1564-1642) 15.2 Newton, Isaac (1642-1727) 15.3 Leibniz, Gonfried Wilhelm (1646-1716) 15.4 La familia Bernoulli 15.5 Euler, Leonhard (1707-1783) 15.6 Gauss, Carl Friedrich (1777-1855) 15.7 Lagrange, Joseph-Louis (1736-1813) 15.8 Laplace, Pierre-Simon de (1749-1827) 15.9 Cauchy, Augustin-Louis (1789-1857) 15.10 Fourier, Joseph (1768-1830) 15.11 Poincaré, Henri (1854-1912)
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ANALISIS DE FOURIER SERIES DE FOURIER INTEGRAL DE FOURIER ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES ANALISIS COMPLEJO CALCULO AVANZADO BIOGRAFIA DE MATEMATICOS