Matemática para el acceso a la universidad : aportes para una mejor comprensión y adecuación de niveles /
Lilian Cadoche ... [et al.] ; revisión y corrección José María Lagger.
- Santa Fe : UNL, Centro de Publicaciones, 2003.
- 221 p.
- Cátedra .
CONTENIDO UNIDAD I - Conjuntos Numéricos 1. Los Números Naturales 1 1.1. Propiedades 1 1.2. Las Operaciones y sus Propiedades 1 1.2.1. Adición o Suma 1 1.2.2. Resta o Diferencia 2 1.2.3. Suma Algebraica 2 1.2.4. Regla de Supresión de Paréntesis 3 1.2.5. Multiplicación o Producto 3 1.2.6. Propiedades 3 1.2.7. Múltiplos 4 1.2.8. División o Cociente 4 1.2.9. Propiedades 4 Ejercicios 1 5 1.3. Potenciación 6 1.3.1. Definición 6 1.3.2. Propiedades 6 1.4. Radicación 8 1.4.1. Definición 8 1.4.2. Propiedades 9 1.5. Potenciación: Pasaje al otro miembro de una igualdad 10 Ejercicios 2 10 2. Los Números Enteros 11 2.1. Propiedades 11 2.2. Valor Absoluto 12 2.2.1. Propiedades del Valor Absoluto 12 2.3. Las Operaciones y sus Propiedades 12 2.3.1. Adición 12 2.3.2. Diferencia 13 2.3.3. Producto 13 2.3.4. División 14 2.3.5. Divisibilidad 14 2.3.6. Números Primos 14 2.3.7. Números Compuestos 15 2.3.8. Números Coprimos o Primos entre Sí 15 2.3.9. Máximo Común Divisor (M.C.D.) 15 2.3.10. Mínimo Común Múltiplo (m.c.m.) 15 2.4. Potenciación 16 2.4.1. Cociente de Potencias de Igual Base 16 2.5. Radicación> 17 3. Los Números Racionales 17 3.1. Fracciones Equivalentes 18 3.2. Definición de Número Racional 18 3.2.1. Fracciones Equivalentes 19 3.2.2. Números Enteros y Números Racionales 19 3.2.3. Propiedad 20 3.2.4. Orden en Q 20 3.2.5. Propiedad 20 3.2.6. Suma y Producto en Q 20 3.3. Las Operaciones y sus Propiedades 20 3.3.1. Elemento Inverso 21 3.3.2. Cociente de Fracciones 21 3.4. Suma Algebraica de Fracciones de Igual Denominador 21 3.5. Suma Algebraica de Fracciones de Distinto Denominador 21 3.6. Potenciación con Exponente Entero 22 3.6.1. Potencia Entera Negativa 22 3.7. Radicación 22 3.8. Potenciación de Exponente Fraccionario 23 3.8.1. Simplificación de Radicales 23 3.8.2. Extracción Fuera del Radical 24 3.9. Fracciones Decimales 24 3.10. Números Decimales 25 3.11. Potencias de 10 y Notación Científica 25 4. Los Números Irracionales 26 4.1. Demostración de que raiz de 2 no es un Número Racional 26 4.2. Definición de Número Irracional 27 5. Los Números Reales 27 Ejercicios 3 27 6. Intervalos en el Conjunto de los Números Reales 29 6.1. La Recta Real 29 6.2. Orden y Desigualdades 29 6.3. Propiedades de las Desigualdades 29 6.4. Intervalos y Semirrectas 30 6.4.1. Intervalos Acotados 30 6.4.2. Intervalos no Acotados o Semirrectas 30 Ejercicios 4 31 Respuesta a Ejercicios de la Unidad 1 32 Autoevaluación 33 Ejercicios Resueltos 36 Ejercicios Complementarios 42 UNIDAD II - Expresiones Algebraicas 1. Definición de Expresión Algebraica 47 2. Clasificación de las Expresiones Algebraicas 47 3. Polinomios 48 3.1. Monomios 48 3.2. Coeficiente de un Monomio 49 3.3. Monomios Semejantes 49 3.4. Grado de un Monomio 49 3.5. Grado de un Polinomio 49 3.6. Polinomio Homogéneo 50 3.7. Polinomio Ordenado respecto a una de sus variables 50 3.8. Polinomio Completo> 50 3.9. Polinomio Opuesto 51 3.10. Igualdad de Polinomios 51 3.11. Polinomio Nulo 51 4. Valor Numérico De Una Expresión Algebraica 51 5. Operaciones Fundamentales con Expresiones Algebraicas Enteras 52 5.1. Operaciones con Monomios Semejantes 52 5.2. Operaciones con Monomios 52 5.3. Operaciones con Polinomios 53 5.3.1. Suma 53 5.3.2. Resta 53 5.3.3. Producto de un Polinomio por un Monomio 53 5.3.4. Producto de dos Polinomios 53 5.3.5. Cociente de un Polinomio por un Monomio 53 5.3.6. Cociente entre Polinomios 53 5.3.7. Cociente de un Polinomio en una Variable por uno de la forma (x - a) 54 Ejercicios 55 6. Raíces de un Polinomio 56 6.1. Lema de Gauss 57 6.2. Polinomio Mónico 58 7. Resumen 58 7.1. Teorema Fundamental del Álgebra 60 Ejercicios 2 61 8. Factoreo de Expresiones Algebraicas Enteras 61 8.1. Factor Común 61 8.2. Factor Común por Grupos (que tienen la misma cantidad de términos) 62 8.3. Trinomio Cuadrado Perfecto 62 8.4. Cuatrinomio Cubo Perfecto 62 8.5. Diferencia de Cuadrados 62 8.6. Suma o Diferencia de Potencias de Igual Grado 63 9. Expresiones Compuestas y Primas 64 10. Máximo Común Divisor y Mínimo Común Múltiplo 64 10.1. Máximo Común Divisor (M.C.D.) 64 Ejercicios 3 65 11. Expresiones Algebraicas Racionales Fraccionadas 65 11.1. Valor Numérico y Dominio de una Expresión Algebraica Fraccionaria 65 11.1.1. Valor Numérico de una Expresión Algebraica Fraccionaria 65 11.1.2. Dominio de una Expresión Algebraica Fraccionaria 66 11.2. Operaciones con Expresiones Algebraicas Racionales Fraccionarias 66 11.2.1. Simplificación 66 11.2.2. Adición y Sustracción 67 11.2.3. Multiplicación 67 11.2.4. División 68 Ejercicios 4 68 12. Ecuaciones 69 12.1. Definiciones 69 12.2. Solución de una Ecuación 69 12.3. Resolución de Ecuaciones Racionales Fraccionarias 69 Ejercicios 5 70 Respuesta a Ejercicios de la Unidad 2 71 Autoevaluación 73 Ejercicios Resueltos 76 Ejercicios Complementarios 84 UNIDAD III - Trigonometría 1. Ángulos Orientados en el Plano 87 1.1. Sistemas de medición 87 Ejercicios 1 91 2. Funciones Trigonométricas 92 2.1. Representación Geométrica 93 Ejercicios 2 96 3. Funciones Trigonométricas de un Ángulo alfa 98 Ejercicios 3 99 4. Aplicaciones a Triángulos Rectángulos 100 4.1. Ángulos de elevación y depresión 102 Ejercicios 103 5. Problema Inverso 104 Ejercicios 5 106 6. Resolución de Triángulos 106 Ejercicios 6 108 7. Funciones Trigonométricas de la Suma de Ángulos 109 Ejercicios 7 111 8. Ecuaciones Trigonométricas 111 Ejercicios 8 114 Respuesta a Ejercicios de la Unidad 3 115 Autoevaluación 117 Ejercicios Resueltos 120 Ejercicios Complementarios 127 UNIDAD IV - Funciones 1. Introducción 133 2. Definición 133 3. Notación Simbólica de las Funciones 134 4. Valor Numérico de una Función 135 5. Cálculo del Dominio y Rango de una Función 136 5.1. Cálculo del Dominio 136 5.2. Cálculo del Rango 137 6. Representación de las Funciones Mediante Gráficos Cartesianos 138 6.1. Coordenadas 138 6.2. Gráficos 140 6.3. ¿Cuándo un Gráfico Representa a una Función? 142 7. Para Interpretar Mejor los Gráficos 144 8. Más Definiciones 144 8.1. Ceros de una Función 144 8.2. Conjunto de Positividad y Negatividad 145 8.3. Extremos 145 8.4. Función Creciente o Decreciente en un Intervalo 145 8.5. Paridad 146 Ejercicios 1 147 9. Funciones Inyectivas 148 9.1. ¿Cuándo una Gráfica Representa una Función Inyectiva? 149 10. Funciones Sobreyectivas 149 10.1. ¿Cuándo un Gráfico Representa una Función Sobreyectiva? 150 11. Funciones Biyectivas 150 12. Función Inversa 152 12.1. Propiedad 154 Ejercicios 2 154 13. Algunas Funciones Especiales 155 13.1. Función Lineal 155 13.2. Características Generales de la Función Lineal de Ley f(x) 157 13.2.1. Ecuación de una recta que pasa por dos puntos 157 Ejercicios 3 158 13.3. La Función Cuadrática 159 13.4. Características Principales de la Parábola 159 Ejercicios 4 162 13.5. Función Polinómica 163 13.6. Funciones Racionales 163 Ejercicios 5 164 13.7. Funciones Trascendentes 165 13.8. Función Exponencial 165 13.8.1. Características Generales de la Gráfica de la Función Exponencial 165 13.9. Funciones Logarítmicas 167 13.9.1. Concepto Previo: Noción de Logaritmo 167 13.9.2. Características Generales de la Gráfica de la Función Logarítmica 168 Ejercicios 6 169 13 .10. Funciones Trigonométricas 170 13.10.1. Representaciones Gráficas de las Funciones Seno, Coseno y Tangente 170 Respuesta a Ejercicios de la Unidad 4 171 Autoevaluación 179 Ejercicios Resueltos 180 Ejercicios Complementarios 183 UNIDAD V - Ecuaciones y Sistemas de Ecuaciones 1. Ecuaciones Lineales 187 Ejercicio 1 188 1.1. Afirmación 188 Ejercicio 2 189 2. Análisis de la Ecuación Lineal 189 Ejercicios 3 190 3. Ecuaciones Equivalentes 190 Ejercicios 4 191 3.1. Rectas Paralelas 192 3.2. Rectas Perpendiculares 192 Ejercicios 5 192 4. Ecuaciones No Lineales 192 4.1. Ecuaciones Cuadráticas 193 4.2. Parábola (de eje vertical) 194 4.2.1. Método para hallar el Vértice: Método de Completar Cuadrados 195 4.2.2. Intersección de la Parábola con los Ejes Coordenados 196 Ejercicios 6 197 5. Inecuaciones 198 5.1. Inecuaciones Lineales en una Variable 198 5.2. Inecuaciones Lineales en dos Variables 199 Ejercicio 7 201 6. Inecuaciones de Segundo Grado 201 6.1. En una Variable 201 6.2. En dos Variables 202 Ejercicio 8 203 7. Sistemas de Ecuaciones Lineales 203 7.1. Método I: Sustitución 203 7.2. Método II: Eliminación por Suma o Resta 204 7.3. Método III: Igualación 204 7.4. Método IV: Método de los Determinantes 205 Ejercicio 9 206 8. Sistemas Compatibles, Incompatibles e Indeterminados 206 8.1. Interpretación Geométrica de la Solución de un Sistema de 2x2 206 Ejercicios 10 208 Respuesta a Ejercicios de la Unidad 5 209 Autoevaluación 214 Ejercicios Resueltos 215 Ejercicios Complementarios 220