TY - BOOK AU - Purcell,Edwin J. AU - Varberg,Dale TI - Cálculo con geometría analítica / SN - 9688803383 PY - 1993/// CY - México PB - Prentice Hall KW - FUNCIONES KW - LIMITE KW - DERIVADA KW - INTEGRAL KW - FUNCIONES TRASCENDENTES KW - INTEGRALES IMPROPIAS KW - SERIES INFINITAS KW - CONICAS KW - COORDENADAS POLARES KW - GEOMETRIA PLANA KW - GEOMETRIA ESPACIAL KW - CALCULO VECTORIAL KW - ECUACIONES DIFERENCIALES KW - METODOS NUMERICOS N1 - CONTENIDO Capítulo 1 Preliminares 1 El sistema de los números reales 1 Decimales, densidad, calculadoras 6 Desigualdades 11 Valor absoluto, raíces cuadradas y cuadrados 16 Sistema de coordenadas rectangulares 21 La línea recta 26 Gráficas de ecuaciones 33 Problemas 38 Capítulo 2 Funciones y límites 41 Funciones y sus gráficas 41 Operaciones con funciones 47 Funciones trigonométricas 54 Introducción a los límites 61 Estudio riguroso sobre los límites 68 Teoremas sobre límites 75 Continuidad de funciones 82 Problemas 89 Capítulo 3 La derivada 93 Dos problemas con un tema 93 La derivada 100 Reglas para calcular derivadas 107 Derivadas de senos y cosenos 116 Regla de la cadena 122 Notación de Leibniz 128 Derivadas de orden superior 133 Derivación implícita 140 Razones afines 148 Diferenciales y aproximaciones 156 Problemas 161 Capítulo 4 Aplicaciones de la derivada 165 Máximos y mínimos 165 Monotonía y concavidad 172 Máximos y mínimos locales 179 Más problemas de máximos y mínimos 184 Aplicaciones a la economía 191 Límites al infinito, límites infinitos 197 Elaboración de gráficas sofisticadas 203 Teorema del valor medio 208 Problemas 214 Capítulo 5 La integral 217 Antiderivadas integrales indefinidas 217 Introducción a las ecuaciones diferenciales 225 Sumas y notación sigma 233 Introducción a áreas 239 Integral definida 247 Teorema fundamental del cálculo 255 Más propiedades de la integral definida 262 Auxiliares en la evaluación de integrales definidas 270 Problemas 277 Capítulo 6 Aplicaciones de la integral 281 Área de una región plana 281 Volúmenes de sólidos, rebanadas, discos, arandelas 288 Volúmenes de sólidos de revolución: cascarones 297 Longitud de una curva plana 303 Trabajo 311 Momentos, centro de masa 316 Problemas 324 Capítulo 7 Funciones trascendentales 327 Función logarítmica natural 327 Funciones inversas y sus derivadas 335 Función exponencial natural 341 Funciones exponencial y logarítmica generales 347 Crecimiento y decaimiento exponenciales 354 Funciones trigonométricas inversas 361 Derivadas de funciones trigonométricas 368 Las funciones hiperbólicas y sus inversas 373 Problemas 380 Capítulo 8 Técnicas de integración 383 Integración por sustitución 383 Algunas integrales trigonométricas 390 Sustituciones para racionalización 396 Integración por partes 401 Integración de funciones racionales 408 Problemas 416 Capítulo 9 Formas indeterminadas e integrales impropias 419 Formas indeterminadas del tipo 0/0 419 Otras formas indeterminadas 425 Integrales impropias, límites infinitos 431 Integrales impropias, integrandos infinitos 437 Problemas 442 Capítulo 10 Métodos numéricos, aproximaciones 445 Aproximación de funciones mediante series de Taylor 445 Estimación de errores 452 Integración numérica 459 Solución numérica de ecuaciones 467 Métodos de punto fijo 473 Problemas 479 Capítulo 11 Series infinitas 483 Sucesiones infinitas 483 Series infinitas 491 Series positivas: prueba de la integral 500 Series positivas: otras pruebas 506 Series alternantes: convergencia absoluta 513 Series de potencias 519 Operaciones con series de potencias 524 Series de Taylor y MacLaurin 530 Problemas 539 Capítulo 12 Cónicas y coordenadas polares 543 La parábola 543 Elipses e hipérbolas 549 Más sobre elipses e hipérbolas 555 Traslación de los ejes 560 Rotación de ejes 566 Sistema de coordenadas polares 571 Gráficas de ecuaciones polares 578 Cálculo en coordenadas polares 582 Problemas 589 Capítulo 13 Geometría en el plano, vectores 593 Curvas planas: representación paramétrica 593 Vectores en el plano: enfoque geométrico 602 Vectores en el plano: enfoque algebraico 606 Funciones vectoriales de variable real y movimiento curvilíneo 613 Curvatura y aceleración 620 Problemas 630 Capítulo 14 Geometría en el espacio, vectores 633 Coordenadas cartesianas en tres dimensiones 633 Vectores tridimensionales 638 Producto cruz (vectorial) 645 Rectas y curvas en tres dimensiones 651 Velocidad, aceleración y curvatura 656 Superficies en tres dimensiones 662 Coordenadas cilíndricas y esféricas 668 Problemas 673 Capítulo 15 La derivada en el espacio e-dimensional 677 Funciones de dos o más variables 677 Derivadas parciales 683 Límites y continuidad 689 Diferenciabilidad 695 Derivadas direccionales y gradientes 700 Regla de la cadena 707 Planos tangentes, aproximaciones 713 Máximos y mínimos 718 Método de Lagrange 725 Problemas 731 Capítulo 16 La integral en el espacio e-dimensional 735 Integrales dobles sobre rectángulos 735 Integrales iteradas 742 Integrales dobles sobre regiones no rectangulares 747 Integrales dobles en coordenadas polares 754 Aplicaciones de las integrales dobles 759 Área de superficies 764 Integrales triples (coordenadas cartesianas) 769 Integrales triples (coordenadas cilíndricas y esféricas) 776 Problemas 782 Capítulo 17 Cálculo vectorial 785 Campos vectoriales 785 Integrales de línea 790 Independencia de la trayectoria 798 Teorema de Green en el plano 806 Integrales de superficie 813 Teorema de la divergencia de Gauss 820 Teorema de Stokes 827 Problemas 832 Capítulo 18 Ecuaciones diferenciales 835 Ecuaciones lineales de primer orden 835 Ecuaciones homogéneas de segundo orden 842 Ecuaciones no homogéneas 847 Aplicaciones de las ecuaciones de segundo orden 852 Problemas 857 Apéndices 859 Inducción matemática859 Demostración de diversos teoremas 862 Un vistazo hacia atrás 866 Tablas numéricas 869 Respuestas a los problemas de número impar 878 ER -