Matemáticas aplicadas a la ingeniería / Frederick S. Merritt.

Referencias bibliográficas e índice

CONTENIDO
1. CÁLCULO DIFERENCIAL 1
1.1. Límite de una función 1
1.2. Derivadas de primer orden 5
1.3. Derivadas de orden superior de una función 10
1.4. Diferenciales 13
1.5. Derivadas parciales 14
1.6. Derivadas direccionales 15
1.7. Diferencial y derivada totales de una función 16
1.8. Extremos relativos de una función 17
Bibliografía 21
Ejercicios y problemas 22
2. CÁLCULO INTEGRAL 29
2.1. Integrales indefinidas 29
2.2. Métodos de integración 30
2.3. Integrales definidas 34
2.4. Integrales impropias 37
2.5. Integrales múltiples 38
2.6. Integrales curvilíneas 40
2.7. Derivación bajo el signo integral 41
Bibliografía 43
Ejercicios y problemas 43
3. ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS 49
3.1. Problemas con condiciones iniciales y de contorno 50
3.2. Características generales de las ecuaciones diferenciales ordinarias 51
3.3. Ecuaciones diferenciales de primer orden 51
3.4. Operadores diferenciales 59
3.5. El wronskiano 60
3.6. Ecuaciones diferenciales lineales 61
3.7. Ecuaciones lineales con coeficientes constantes 63
3.8. Reducción de orden 70
3.9. Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales 72
Bibliografía 72
Ejercicios y problemas 72
4. CÁLCULO OPERACIONAL 83
4.1. Principios generales de la transformación de Laplace 84
4.2. Existencia y unicidad de las transformadas de Laplace y sus inversas 88
4.3. Métodos de cálculo de transformadas y antitransformadas 89
4.4. Funciones escalonadas y funciones impulso 93
4.5. La transformación de Fourier 100
Bibliografía 101
Ejercicios y problemas 101
5. SOLUCIONES NO ELEMENTALES DE ECUACIONES DIFERENCIALES 109
5.1. Solución mediante las series de Taylor y Mac Laurin 110
5.2. Las funciones seno-integral, coseno-integral y exponencial-integral 111
5.3. El método de Frobenius 112
5.4. Soluciones mediante series de Fourier 113
5.5. Integrales elípticas 117
5.6. La función gamma y la función pi de Gauss 122
5.7. Funciones de Bessel 124
Bibliografía 128
Ejercicios y problemas 128
6. INTEGRACIÓN NUMÉRICA DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS 139
6.1. Diferencias finitas 140
6.2. Reducción de ecuaciones de orden superior a ecuaciones de primer orden 146
6.3. Métodos numéricos para la resolución de ecuaciones de primer orden 146
6.4. Métodos directos de pasos libres 149
6.5. Integración numérica de integrales definidas 150
6.6. El método de Runge-Kutta para ecuaciones de primer orden 154
6.7. Métodos iterativos de pasos ligados 155
6.8. Métodos de pasos ligados 158
6.9. Integración numérica de ecuaciones de orden superior y sistemas de ecuaciones 160
6.10. Problemas de contorno 163
6.11. Problemas de valores propios 164
Bibliografía 165
Ejercicios y problemas 166
7. ECUACIONES DIFERENCIALES EN DERIVADAS PARCIALES 175
7.1. Ecuaciones diferenciales exactas en derivadas parciales 176
7.2. Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales de primer orden lineales 177
7.3. Ecuaciones lineales homogéneas de orden superior 178
7.4. Resolución mediante separación de variables 180
7.5. Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales de forma más general 184
7.6. Integración numérica de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales 191
Bibliografía 197
Ejercicios y problemas 198
8. VARIABLE COMPLEJA Y REPRESENTACIONES CONFORMES 207
8.1. Propiedades fundamentales de los números complejos 207
8.2. Representación gráfica de números complejos 208
8.3. Algebra de los números complejos 209
8.4. Funciones analíticas 212
8.5. Funciones analíticas elementales 214
8.6. Transformaciones dadas por funciones de variable compleja 217
8.7. Representaciones conformes 219
8.8. Resolución de la ecuación de Laplace mediante representaciones conformes 220
8.9. Integral en el campo complejo 223
8.10. Series de potencias de números complejos 226
8.11. Residuos y polos 228
Bibliografía 230
Ejercicios y problemas 230
9. PROBABILIDAD 241
9.1. Probabilidad 241
9.2. Variaciones y combinaciones 246
9.3. Teorema de Bayes 249
9.4. Probabilidades compuestas 251
9.5. Probabilidades totales 252
9.6. Probabilidad de sucesos repetidos 253
9.7. Esperanza matemática 257
9.8. Distribución de Poisson 259
9.9. Distribución normal 260
Bibliografía 266
Ejercicios y problemas 266
10. ESTADÍSTICA 273
10.1. Parámetros de la tendencia central 275
10.2. Parámetros de la dispersión 277
10.3. Estimación de una población a partir de las medias de las muestras 280
10.4. Intervalos y niveles de confianza 282
10.5. Pruebas de significación 283
10.6. El test de ji-cuadrado 286
10.7. El test t de Student 288
10.8. Curvas de ajuste 291
10.9. Coeficientes de correlación y de regresión 294
Bibliografía 296
Ejercicios y problemas 297
Índice alfabético 303