Definiciones clave, propiedades y teoremas - Ecuaciones paramétricas y coordenadas polares - Curvas definidas por ecuaciones -paramétricas - Proyecto de laboratorio - Familias de hipocicloides - Tangentes y áreas - Proyecto de laboratorio - Curvas de Bézier - Longitud de arco y área de una superficie - Coordenadas polares - Áreas y longitudes en coordenadas polares - Secciones cónicas - Secciones cónicas en coordenadas polares - Sucesiones y series infinitas - Sucesiones - Proyecto de laboratorio - Sucesiones logísticas - Series - Prueba de la integral y estimación de sumas - Pruebas por comparación - Series alternantes - Convergencia absoluta y las pruebas de la razón y la raíz - Estrategias de pruebas de series - Series de potencia - Representación de funciones como series de potencia - Series de Taylor y de Maclaurin - Series binomial - Proyecto de investigación histórica - Descubrimiento de la serie del binomio por Newton - Aplicaciones de los polinomios de Taylor - Proyecto de aplicación - Radiación de las estrellas - Problemas especiales - Vectores y geometría del espacio - Sistemas de coordenadas en tres dimensiones - Vectores - Producto punto - Producto cruz - Proyecto de descubrimiento - Geometría de un tetraedro - Ecuaciones de rectas y planos - Cilindros y superficies cuadráticas - Coordenadas cilíndricas y esféricas - Proyecto de laboratorio - Familias de superficies - Funciones vectoriales - Funciones vectoriales y curvas en el espacio - Derivadas e integrales de funciones vectoriales - Longitud de arco y curvatura - Movimiento en el espacio: velocidad y aceleración - Proyecto de aplicación - Leyes de Kepier. 14.Derivadas parciales - Funciones de varias variables - Límites y continuidad - Derivadas parciales - Planos tangentes y aproximaciones lineales - Reglas de cadena - Derivadas direccionales y vector gradiente - Valor máximo y mínimo - Proyecto de aplicación - Diseño de un camión de volteo - Proyecto de descubrimiento - Aproximaciones cuadráticas y puntos críticos - Multiplicadores de Lagrange - Proyecto de aplicación - Ciencia de cohetería - Proyecto de aplicación - Optimización de turbinas hidráulicas. 15.Integrales múltiples - Integrales dobles sobre rectángulos - Integrales iteradas - Integrales dobles sobre regiones generales - Integrales dobles en coordenadas polares - Aplicación de las integrales dobles - Área de una superficie - Integrales triples - Proyecto de descubrimiento - Volúmenes de hiperesferas - Integrales triples en coordenadas cilíndricas y esféricas - Proyecto de aplicación - Carrera de objetos rodantes - Proyecto de descubrimiento - Intersección de tres cilindros - Cambio de variables en integrales múltiples - Cálculo vectorial - Campos vectoriales - Integrales de líneas - Teorema fundamental para integrales de línea - Teorema de Green - Rotacional y divergencia - Superficies paramétricas y sus áreas - Integrales de superficie - Teoremas de Stokes - Proyecto de investigación histórica - Tres hombres y dos teoremas - Teorema de la divergencia - Ecuaciones diferenciales de segundo orden - Ecuaciones lineales de segundo orden - Ecuaciones lineales no homogéneas - Aplicaciones de ecuaciones diferenciales de segundo orden - Soluciones en forma de series.