Cálculo de una variable : trascendentes tempranas / James Stewart ; traducción Andrés Sestier Bouclier

Presentación preliminar del cálculo 1. Funciones y modelos - Cuatro maneras de representar una función - Modelos matemáticos - Nuevas funciones a partir de funciones ya conocidas - Calculadoras graficadoras y computadoras - Funciones exponenciales - Funciones inversas y logarítmicas. 2. Límites y derivadas - Problema de la tangente y velocidad - Límites de una función - Cálculo de límites utilizando las leyes de los límites - Definición precisa de límite - Continuidad - Límites al infinito, asíntotas horizontales - Tangentes, velocidades y otras razones de cambio - Derivadas Proyecto de investigación histórica - primeros métodos para hallar la tangente - Derivada como función. 3. Reglas de derivación - Derivadas de polinomios y funciones exponenciales - Reglas del producto y del cociente - Razones de cambio en las ciencias naturales y sociales - 3.4 Derivadas de las funciones trigonométricas - Regla de la cadena - Derivación implícita - Derivadas de orden superior - Proyecto de aplicación ¿Dónde debe iniciar el descenso el piloto? - Derivadas de funciones logarítmicas - Funciones hiperbólicas - Tasas relacionadas - Aproximaciones lineales y diferenciales - Proyecto de laboratorio - polinomios de Teylor. 4. Aplicaciones de la derivada - Valores máximos y mínimos - Teorema del valor medio - Cómo afectan las derivadas la forma de una gráfica - Formas indeterminadas y la regla de L´Hospital Proyecto de investigación histórica - ordenes de la regla de L Hospital - Resumen de trazo de curvas - Trazo de gráficas con cálculo y calculadora - Problemas optimización - Proyecto de aplicación - Forma de una lata - Aplicaciones a la economía - Método de Newton - Antiderivadas 5. Integrales - Áreas y distancias - Integral definida - Proyecto - Funciones de área - Teorema fundamental del cálculo - Integrales indefinidas y teorema del cambio total - Proyecto de investigación histórica - Regla de la sustitución - Logaritmo definido como una integral. 6. Aplicaciones de la integración - Áreas entre curvas - Volúmenes - Cálculo de volúmenes cascarones cilíndricos - Trabajo - Valor promedio de una función - Proyecto de aplicación - Dónde sentarse en las salas cinematográficas. Repaso 7. Técnicas de integración - Integración por partes - Integrales trigonométricas - Sustitución trigonométrica - Integración de funciones racionales mediante fracciones parciales - Estrategia para la integración - Integración por medio de tablas de integrales y sistemas algebraicos computacionales - Proyecto - Modelos de integración - Integración aproximada - Integrales impropias. 8. Otras aplicaciones de la integración - Longitud del arco - Área de una superficie de revolución Proyecto - Rotación sobre eje oblicuo - Aplicaciones a la física y a la ingeniería - Aplicaciones a la economía y a la biología - Probabilidad. Problemas especiales 9. Ecuaciones diferenciales - Modelo con ecuaciones diferenciales - Campos direccionales y método de Euler - Ecuaciones separadas - Proyecto de aplicación - Cálculo ¿Qué es mas rápido subir o bajar? - Crecimiento y desintegración exponenciales - Proyecto de aplicación - Calculo y béisbol - Ecuación logística - Ecuaciones lineales - Sistema depredador-presa.