Algebra lineal / Stanley I. Grossman.

CONTENIDO 1. Sistemas de Ecuaciones Lineales y Matrices 1 1.1 Introducción 1 1.2 Dos Ecuaciones lineales con dos incógnitas 2 1.3 m ecuaciones Con n incógnitas: eliminación de Gauss-Jordan y gausiana 7 1.4 Sistema de Ecuaciones Homogéneas 39 1.5 Vectores y matrices 45 1.6 Productos vectorial y matricial 61 1.7 Matrices y sistemas de ecuaciones lineales 91 1.8 Inversa de matriz cuadrada 98 1.9 Transpuesta de una matriz 122 1.10 Matrices Elementales y Matrices Inversas 127 1.11 Factorizaciones LU de una matriz 139 1.12 Teoría de graficas: Una aplicación de matrices 156 2. Determinantes 172 2.1 Definiciones 172 2.2 Propiedades de los determinantes 187 2.3 Demostración de tres teoremas Importantes y algo de historia 204 2.4 Determinantes e Inversas 210 2.5 Regla de Cramer 218 3. Vectores en R2 y R3 227 3.1 Vectores en le plano 227 3.2 El Productor Escalar y Las Proyecciones en R2 240 3.3 Vectores en el espacio 250 3.4 El producto cruz de dos vectores 261 3.5 Rectas y Planos en el espacio 273 4. Espacios Vectoriales 291 4.2 Definición de propiedades básicas 292 4.3 Subespacios 299 4.4 combinación lineal y Espacio generado 305 4.5 Independencia lineal 317 4.6 Bases y dimensión 337 4.7 Rango, nulidad, espacio de los renglones y espacio de las columnas de una matriz 348 4.8 Cambio de base 372 4.9 Bases ortonormales y proyecciones en Rn 393 4.10 Aproximación por mínimos cuadrados 417 4.11 Espacios con producto interno y proyecciones 439 4.12 Fundamentos de la teoría de espacios vectoriales: existencia de una base (opcional) 451 5. Transformaciones lineales 465 5.1 Definición y Ejemplos 465 5.2 Propiedades de las transformaciones lineales: imagen y núcleo 478 5.3 Representación matricial de una transformación lineal 485 5.4 Isomorfismos 511 5.5 Isometrías 519 6. Eigenvalores , Eigenvectores, Formas canónicas 533 6.1 Eigenvalores y Eigenvectores 533 6.2 Un modelo de crecimiento en la población 556 6.3 Matrices semejantes y diagonalización 564 6.4 Matrices simétricas y Diagonalización ortogonal 576 6.5 Formas cuadráticas y Secciones cónicas 585 6.6 Forma cónica de Jordan 596 6.7 Una aplicación importante: forma matricial de ecuaciones diferenciales 606 6.8 Una perspectiva diferente: los teoremas de Cayley-Hamilton y Gershgorin 619 Apéndice 1 Inducción matemática A-1 Inducción matemática A-6 Apéndice 2 Números complejos A-9 Apéndice 3 El error numérico en los cálculos y la complejidad computacional A-19 Apéndice 4 Eliminación gaussiana con pivoteo A-28 Apéndice 5 Utilización de MATLAB A-35 Respuestas a los problemas impares A-39