CONTENIDO
Capítulo 1. Funciones y sus gráficas 1
1.1 Coordenadas rectangulares 2
1.2 Gráficas de ecuaciones 13
1.3 Ecuaciones lineales con dos variables 24
1.4 Funciones 39
1.5 Análisis de gráficas de funciones 54
1.6 Biblioteca de funciones principales 66
1.7 Transformaciones de funciones 73
1.8 Combinaciones de funciones: funciones compuestas 83
1.9 Funciones inversas 92
1.10 Modelado y variación matemáticos 102
Resumen del capítulo 114
Ejercicios de repaso 116
Examen del capítulo 121
Demostraciones en matemáticas 122
Resolución de problemas 123
Capítulo 2. Funciones racionales y polinomiales 125
2.1 Funciones y modelos cuadráticos 126
2.2 Funciones polinomiales de grado superior 136
2.3 División de polinomios y sintética 150
2.4 Números complejos 159
2.5 Ceros de funciones polinomiales 166
2.6 Funciones racionales 181
2.7 Desigualdades no lineales 194
Resumen del capítulo 204
Ejercicios de repaso 206
Examen del capítulo 210
Demostraciones en matemáticas 211
Resolución de problemas 213
Capítulo 3. Funciones exponenciales y logarítmicas 215
3.1 Funciones exponenciales y sus gráficas 216
3.2 Funciones logarítmicas y sus gráficas 227
3.3 Propiedades de los logaritmos 237
3.4 Ecuaciones exponenciales y logarítmicas 244
3.5 Modelos exponenciales y logarítmicos 255
Resumen del capítulo 268
Ejercicios de repaso 270
Examen del capítulo 273
Examen acumulativo para los capítulos 1 a 3 274
Demostraciones en matemáticas 276
Resolución de problemas 277
Capítulo 4. Trigonometría 279
4.1 Medidas en radianes y grados 280
4.2 Funciones trigonométricas: la circunferencia unitaria 292
4.3 Trigonometría del triángulo rectángulo 299
4.4 Funciones trigonométricas de cualquier ángulo 310
4.5 Gráficas de las funciones seno y coseno 319
4.6 Gráficas de otras funciones trigonométricas 330
4.7 Funciones trigonométricas inversas 341
4.8 Aplicaciones y modelos 351
Resumen del capítulo 362
Ejercicios de repaso 364
Examen del capítulo 367
Demostraciones en matemáticas 368
Resolución de problemas 369
Capítulo 5. Trigonometría analítica 371
5.1 Uso de identidades fundamentales 372
5.2 Comprobación de identidades trigonométricas 380
5.3 Solución de ecuaciones trigonométricas 387
5.4 Fórmulas de suma y diferencia 398
5.5 Fórmulas de ángulos múltiples y de producto a suma 405
Resumen del capítulo 416
Ejercicios de repaso 418
Examen del capítulo 421
Demostraciones en matemáticas 422
Resolución de problemas 425
Capítulo 6. Temas adicionales de trigonometría 427
6.1 Ley de los senos 428
6.2 Ley de los cosenos 437
6.3 Vectores en el plano 445
6.4 Vectores y producto punto 458
6.5 Forma trigonométrica de un número complejo 468
Resumen del capítulo 478
Ejercicios de repaso 480
Examen del capítulo 484
Examen acumulativo para los capítulos 4 a 6 485
Demostraciones en matemáticas 487
Resolución de problemas 491
Capítulo 7 Sistemas de ecuaciones y desigualdades 493
7.1 Sistemas de ecuaciones lineales y no lineales 494
7.2 Sistemas lineales de dos variables 505
7.3 Sistemas lineales de varias variables 517
7.4 Fracciones parciales 530
7.5 Sistemas de desigualdades 538
7.6 Programación lineal 549
Resumen del capítulo 558
Ejercicios de repaso 560
Examen del capítulo 565
Demostraciones en matemáticas 566
Resolución de problemas 567
Capítulo 8. Matrices y determinantes 569
8.1 Matrices y sistemas de ecuaciones 570
8.2 Operaciones con matrices 584
8.3 Inversa de una matriz cuadrada 599
8.4 Determinante de una matriz cuadrada 608
8.5 Aplicaciones de matrices y determinantes 616
Resumen del capítulo 628
Ejercicios de repaso 630
Examen del capítulo 635
Demostraciones en matemáticas 636
Resolución de problemas 637
Capítulo 9. Sucesiones, series y probabilidad 639
9.1 Sucesiones y series 640
9.2 Sucesiones aritméticas y sumas parciales 651
9.3 Sucesiones geométricas y series 661
9.4 Inducción matemática 671
9.5 El teorema del binomio 681
9.6 Principios de conteo 689
9.7 Probabilidad 699
Resumen del capítulo 712
Ejercicios de repaso 714
Examen del capítulo 717
Examen acumulativo para los capítulos 7 a 9 718
Demostraciones en matemáticas 720
Resolución de problemas 723
Capítulo 10. Temas de geometría analítica 725
10.1 Rectas 726
10.2 Introducción a las cónicas: parábolas 733
10.3 Elipses 742
10.4 Hipérbolas 751
10.5 Rotación de cónicas 761
10.6 Ecuaciones paramétricas 769
10.7 Coordenadas polares 777
10.8 Gráficas de ecuaciones polares 783
10.9 Ecuaciones polares de cónicas 791
Resumen del capítulo 798
Ejercicios de repaso 800
Examen del capítulo 803
Demostraciones en matemáticas 804
Resolución de problemas 807
Apéndice A Repaso de conceptos fundamentales de álgebra A1
A.1 Números reales y sus propiedades A1
A.2 Exponentes y radicales A14
A.3 Polinomios y factorización A27
A.4 Expresiones racionales A39
A.5 Resolución de ecuaciones A49
A.6 Desigualdades lineales con una variable A63
A.7 Errores y el álgebra del cálculo A73
Respuestas a ejercicios impares y exámenes A81
Índice A199