CONTENIDO
CAPITULO I. La transformación de Carson-Laplace
Introducción 19
La base matemática. La integral de Carson-Laplace 19
La transformación de Carson-Laplace 20
Escritura y simbolos 20
Ejemplos de cálculo de transformadas 21
Tablas de transformadas de Carson-Laplace 22
Unicidad de las transformadas directas e inversas 23
Resolución de ecuaciones diferenciales lineales por medio de la transformación de Carson-Laplace 48
Resolución de ecuaciones diferenciales lineales de coeficientes variables 61
Resolución de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales 68
Soluciones de ciertas ecuaciones integrales o integro-diferenciales 77
Resolución de ciertas ecuaciones llamadas "en diferencias" 80
Transformada de Carson-Laplace de tm, cualquiera que sea el valor de m 86
Cálculo de ciertas integrales definidas y de ciertas transformadas por medio de los teoremas 22, 23 Y 24 90
La función impulso de Dirac 92
Resolución de ecuaciones diferenciales lineales 97
Ejercicios propuestos referentes al capitulo I 99
CAPITULO II. La transformación inversa. La integral de Mellin-Fourier
Introducción 116
La integral de Fourier 116
La integral de Mellin-Fourier 119
Cálculo de las transformadas inversas 121
Ejemplos de cálculos de transformadas inversas por el método de los residuos 123
Una demostración del teorema 17 (teorema de Borel) por medio de la integral de Mellin-Fourier 128
Cálculos de los coeficientes de un desarrollo en serie de Fourier por medio del cálculo operacional 131
Ejercicios propuestos referentes al capítulo II 135
CAPITULO III. La noción general de impedancia
Introducción 137
El operador simbólico de Heaviside 137
La función "unidad" de Heaviside 140
Repaso de la noción de impedancia en cálculo complejo 140
Noción de respuesta 143
La impedancia operacional 144
Ejemplos referentes a la noción de impedancia operacional 145
Noción de admitancia indicial 151
Generalización de la impedancia operacional a un sistema de n grados de libertad por medio del cálculo matricial 152
Ejercicios propuestos referentes al capítulo III 158
CAPITULO IV. Complementos
Introducción 161
La integral de Laplace y la integral de Carson 164
Las notaciones 166
Indicaciones complementarias referentes a la función impulso de Dirac 167
Verificación de las fórmulas operacionales por medio de las ecuaciones de dimensiones 168
Forma de las transformadas y naturaleza de los fenómenos 169
Los operadores simbólicos formados con p 173
Significado de una derivada de orden no entero 175
Otra transformada funcional: la Transformación de Fourier 179
El cálculo operacional con 2 variables 182
El cálculo operacional aplicado a sistemas no lineales 183
Historia 188
CAPITULO V. Aplicaciones diversas
Empleo del cálculo operacional en resistencia de materiales 190
una aplicación en electrónica 200
Distribución de la temperatura en un cilindro 202
Aplicaciones a las líneas eléctricas 206
Las oscilaciones longitudinales de una barra 217
Desgaste de los equipos. Reproducción de las células 219
CAPITULO VI. Tablas
Tablas de los principales teoremas del cálculo operacional 223
Tabla de transformadas 226
Tabla especial para el estudio de las líneas eléctricas en régimen transitorio 245