CONTENIDO
Capítulo 1. Los maravillosos números primos por Cagliero, Leandro 10
1.1 Los números naturales, cimientos de la matemática 11
1.2 La irreductibilidad en las ciencias 14
1.3 Primera etapa de la historia de los números primos 18
1.4 Teoremas básicos sobre los números primos 23
1.5 ¿Cómo se determinan los factores primos de un número dado? 30
1.6 ¿Cuáles son todos los números primos? 39
Capítulo 2. Contar sin enumerar por Sustar, Ana 46
2.1 Introducción 45
2.2 Los principios de adición y multiplicación 49
2.3 Permutaciones y arreglos 52
2.4 Combinaciones y los números combinatorios 54
2.5 Conjuntos con repetición 64
2.6 El Principio de Inclusión-Exclusión 67
2.6 Apéndice: El principio del palomar 76
Capítulo 3. Una Aventura por el Infinito por Rossetti, Juan Pablo 82
3.1 ¿Qué es el infinito? 82
3.2 Hotel Hilbert 92
3.3 La paradoja de Aquiles y la tortuga 95
3.4 Sumas infinitas 100
3.5 La serie geométrica y la serie armónica 103
3.6 ¡Los números racionales son numerables! ...¿y los reales? 103
3.7 ¡Los números reales no son numerales! 114
3.8 El método de la diagonal de Cantor 119
3.9 ¡Hay infinitos tipos de infinito! 123
Capítulo 4 La aritmética de los relojes por Tirao, Paulo 131
4.1 Introducción 131
4.2 La aritmética del reloj 133
4.3 Los enteros módulo m 135
4.4 La aritmética modular 144
4.5 Aplicaciones a la aritmética entera 148
4.6 Las reglas de divisibilidad 151
4.7 Ecuaciones lineales en la aritmética modular 153
4.8 Residuos cuadráticos 157
4.9 Los códigos de Julio César 160
Capítulo 5 Criptografía por Penazzi, Daniel 163
5.1 Introducción 163
5.2 Primera ley de la criptografía. Sistema César 164
5.3 Sistema Playfair 172
5.4 El cifer (supuestamente) indescifrable 174
5.5 Un poco de historia moderna 187
5.6 Clave pública, clave privada 199
5.7 RSA 201
5.8 Apéndice: ¿Cómo calcular 1/a mod p? 204
Capítulo 6 Soluciones de los ejercicios 206
Bibliografía y Referencias 216