Traducido y adaptado de la 5ta. ed. en inglés de Elementary linear algebra with applications, 2007. ISBN 0030973546.

CONTENIDO
1. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Y MATRICES 1
1.1 Introducción 1
1.2 Dos ecuaciones lineales con dos incógnitas 2
1.3 m ecuaciones con n incógnitas: eliminación de Gauss-Jordan y gaussiana 7
Semblanza de. . . Gauss, Carl Friedrich 21
Introducción a MATLAB 28
1.4 Sistemas homogéneos de ecuaciones 36
1.5 Vectores y matrices 42
Semblanza de. . . Hamilton, Sir William Rowan 52
1.6 Productos vectorial y matricial 57
Semblanza de. . . Cayley, Arthur y el álgebra de matrices 71
1.7 Matrices y sistemas de ecuaciones lineales 87
1.8 Inversa de una matriz cuadrada 94
1.9 Transpuesta de una matriz 118
1.10 Matrices elementales y matrices inversas 124
1.11 Factorizaciones LU de una matriz 136
1.12 Teoría de gráficas: una aplicación de matrices 152
Resumen 159
Ejercicios de repaso 164
2. DETERMINANTES 168
2.1 Definiciones 168
2.2 Propiedades de los determinantes 182
2.3 Demostración de tres teoremas importantes y algo de historia 198
Semblanza de. . . Breve historia de los determinantes 203
2.4 Determinantes e inversas 204
2.5 Regla de Cramer (opcional) 212
Resumen 217
Ejercicios de repaso 218
3. VECTORES EN R2 y R3 220
3.1 Vectores en el plano 220
3.2 El producto escalar y las proyecciones en R2 234
3.3 Vectores en el espacio 244
3.4 El producto cruz de dos vectores 254
Semblanza de. . . Gibbs, Josiah Willard y los orígenes del análisis vectorial 259
3.5 Rectas y planos en el espacio 263
Resumen 275
Ejercicios de repaso 277
4. ESPACIOS VECTORIALES 281
4.1 Introducción 281
4.2 Definición y propiedades básicas 281
4.3 Subespacios 293
4.4 Combinación lineal y espacio generado 299
4.5 Independencia lineal 314
4.6 Bases y dimensión 332
4.7 Rango, nulidad, espacio de los renglones y espacio de las columnas de una matriz 343
4.8 Cambio de base 366
4.9 Bases ortonormales y proyecciones en Rn 387
4.10 Aproximación por mínimos cuadrados 411
4.11 Espacios con producto interno y proyecciones 432
4.12 Fundamentos de la teoría de espacios vectoriales: existencia de una base (opcional) 444
Resumen 449
Ejercicios de repaso 455
5. TRANSFORMACIONES LINEALES 458
5.1 Definición y ejemplos 458
5.2 Propiedades de las transformaciones lineales: imagen y núcleo 472
5.3 Representación matricial de una transformación lineal 479
5.4 Isomorfismos 503
5.5 Isometrías 510
Resumen 518
Ejercicios de repaso 521
6 VALORES CARACTERISTICOS, VECTORES CARACTERISTICOS y FORMAS CANONICAS 524
6.1 Valores característicos y vectores característicos 524
6.2 Un modelo de crecimiento de población (opcional) 546
6.3 Matrices semejantes y diagonalización 555
6.4 Matrices simétricas y diagonalización ortogonal 567
6.5 Formas cuadráticas y secciones cónicas 575
6.6 Forma canónica de Jordan 586
6.7 Una aplicación importante: forma matricial de ecuaciones diferenciales 595
6.8 Una perspectiva diferente: los teoremas de Cayley-Hamilton y Gershgorin 607
Resumen 615
Ejercicios de repaso 620