CONTENIDO
1. Valor absoluto; sistemas lineales de coordenadas; desigualdades 1
2. El sistema rectangular de coordenadas 9
3. Rectas 18
4. Circulos 33
5. Ecuaciones y sus gráficos 42
6. Funciones 56
7. Limites 63
8. Continuidad 76
9. La derivada 82
10. Reglas de derivación 89
11. Derivación implícita 100
12. Tangentes y normales 103
13. Valores máximos y mínimos 109
14. Problemas de aplicación de máximos y minimos 120
15. Movimiento rectilíneo y movimiento circular 127
16. Razones de cambio (o ritmos) relacionadas 131
17. Derivación de funciones trigonométricas 136
18. Derivación de las funciones trigonométricas inversas 147
19. Derivación de funciones exponenciales y logarítmicas 152
20. Derivación de las funciones hiperbólicas 161
21. Representación paramétrica de curvas 166
22. Curvatura 170
23. Vectores en el plano 178
24. Movimiento curvilineo 189
25. Coordenadas polares 198
26. El teorema de la media 211
27. Formas indeterminadas 219
28. Diferenciales 226
29. Trazado de curvas 232
30. Fórmulas fundamentales de integración 238
31. Integración por partes 255
32. Integrales trigonométricas 263
33. Sustituciones trigonométricas 269
34. Integración por fracciones simples 274
35. Sustituciones diversas 280
36. Integración de funciones hiperbólicas 285
37. Aplicaciones de las integrales indelinidas 289
38. La integral definida 293
39. Areas planas por integración 304
40. Funciones logarítmicas y exponenciales: crecimiento y decrecimiento exponencial 313
41. Volúmenes de sólidos de revolución 318
42. Volúmenes de sólidos con secciones conocidas 328
43. Centroides de áreas planas y sólidos de revolución 333
44. Momentos de inercia de áreas planas y sólidos de revolución 343
45. Presión de un fluido 349
46. Trabajo 354
47. Longitud de arco 359
48. Area de una superficie de revolución 364
49. Centroides y momentos de inercia de arcos y superficies de revolución 370
50. Area plana y centroide de un área en coordenadas polares 374
51. Area de una superficie de revolución en coordenadas polares 380
52. Integrales impropias 385
53. Sucesiones infinitas y series 393
54. Criterios para la convergencia y divergencia de series positivas 400
55. Series con términos negativos 408
56. Cálculo con series 412
57. Serie de potencias 418
58. Desarrollos de funciones en serie de potencias 425
59. Fórmulas de Maclaurin y Taylor con resto 432
60. Cálculos con series de potencias 437
61. Integración aproximada 442
62. Derivadas parciales 448
63. Diferenciales totales y derivadas totales 455
64. Funciones implícitas 464
65. Vectores en el espacio 468
66. Curvas y superficies en el espacio 484
67. Derivadas direccionales; máximos y mínimos 491
68. Derivación e integración de vectores 498
69. Integrales dobles e iteradas 511
70. Centroides y momentos de inercia de áreas planas 519
71. Volumen bajo una superficie por integración doble 527
72. Area de una superficie por integración doble 531
73. Integrales triples 537
74. Masas de densidad variable 549
75. Ecuaciones diferenciales 554
76. Ecuaciones diferenciales de segundo orden 561
Indice 567