CONTENIDO
Presentación vi
Notaciones xv
1. Introducción al estudio de la Elasticidad 1
1.1. Objeto de la Elasticidad y de la Resistencia de materiales 1
1.2. Concepto de sólido 4
1.3. Definición de prisma mecánico 6
1.4. Equilibrio estático y equilibrio elástico 7
1.5. Esfuerzos que se derivan de la acción de un sistema de fuerzas sobre un prisma mecánico 8
1.6. Concepto de tensión 11
2. Estado tensional en los sólidos elásticos 13
2.1. Componentes intrínsecas del vector tensión sobre un elemento de superficie 13
2.2. Estudio de los vectores tensión en un punto. Matriz de tensiones 14
2.3. Condiciones necesarias entre las componentes de la matriz de tensiones.Ecuaciones de equilibrio 18
2.4. Cambio del sistema de referencia 19
2.5. Tensiones y direcciones principales 21
2.6. Elipsoide de tensiones de Lamé 24
2.7. Cuádricas indicatrices de tensiones 27
2.8. Cuádricas directrices de tensiones 33
2.9. Representación gráfica plana de las componentes intrínsecas del vector tensión en un estado tensional tridimensional. Círculos de Mohr 35
2.10. Estados cilíndrico y esférico 43
2.11. Tensiones octaédricas 46
Ejercicios 47
3. Análisis de las deformaciones en un medio continuo 69
3.1. Introducción 69
3.2. Matrices que producen giro 71
3.3. Alargamientos producidos por una matriz. Direcciones principales 72
3.4. Matrices infinitesimales 73
3.5. Deformaciones en el entorno de un punto 73
3.6. Matriz de giro 76
3.7. Matriz de deformación. Significado de sus componentes 79
3.8. Deformación de ángulos 83
3.9. Vector deformación unitaria en una dirección cualquiera. Componentes intrínsecas 84
3.10. Ley de dualidad entre los estados tensional y de deformación 87
3.11. Elipsoide de deformaciones 88
3.12. Cuádricas indicatrices de deformaciones 88
3.13. Cuádricas directrices de deformaciones 90
3.14. Representación gráfica plana de las componentes intrínsecas del vector deformación unitaria.Círculos de Mohr 91
3.15. Deformación volumétrica 93
3.16. Condiciones de compatibilidad entre las componentes de la matriz de deformación 94
Ejercicios 97
4. Relaciones entre tensiones y deformaciones 119
4.1. Relación experimental entre tensión y deformación. Diagrama tensión-deformación. Ley de Hooke 119
4.2. Deformaciones transversales. Coeficiente de Poisson 122
4.3. Principio de superposición 124
4.4. Leyes de Hooke generalizadas 125
4.5. Ecuaciones de Lamé 131
Ejercicios 132
5. Planteamiento general del problema elástico 149
5.1. Introducción 149
5.2. Formulación del problema elástico en desplazamientos. Ecuaciones de Navier 151
5.3. Vector de Galerkin 154
5.4. Potencial de deformación 156
5.5. Formulación del problema elástico en tensiones. Ecuaciones de Michell y de Beltrami 158
5.6. Unicidad de la solución del problema elástico 161
5.7. Principio de Saint-Venant 162
5.8. Deformaciones y tensiones de origen térmico. Teorema de Duhamel 162
Ejercicios 169
6. Elasticidad bidimensional en coordenadas cartesianas 193
6.1. Estados elásticos bidimensionales 193
6.2. Estado de deformación plana 194
6.3. Estado tensional plano 195
6.4. Direcciones y tensiones principales en un estado elástico bidimensional 198
6.5. Elipse de tensiones 202
6.6. Círculo de Mohr 203
6.7. Curvas representativas de un estado elástico plano 205
6.8. El problema elástico en un estado de deformación plana 212
6.9. El problema elástico en un estado tensional plano 214
6.10. Función de Airy 215
6.11. Función de Airy cuando las fuerzas de masa deriven de un potencial 216
6.12. Solución de Filón a la resolución del problema elástico plano 218
6.13. Funciones de Airy polinómicas 219
6.14. Flexión de una viga en voladizo cargada en su extremo 226
6.15. Presa de gravedad de perfil triangular 230
Ejercicios 233
7. Torsión 273
7.1. Introducción 273
7.2. Torsión en barras prismáticas de sección circular o anular 273
7.3. Torsión de barras prismáticas de sección arbitraria. Método semi-inverso de Saint-Venant 279
7.4. Torsión de barras prismáticas de sección elíptica 288
7.5. Torsión de barras prismáticas de sección triangular equilátera 293
7.6. Torsión de barras prismáticas de sección rectangular 298
Ejercicios 304
8. Elasticidad en coordenadas cilíndricas 325
8.1. Introducción 325
8.2. Matriz de tensiones 327
8.3. Ecuaciones de equilibrio 329
8.4. Matriz de deformaciones 330
8.5. Relaciones entre tensiones y deformaciones 335
8.6. Estados axilsimétricos. Función de deformación de Love 336
8.7. La representación de Neuber-Papkovich. Problema de Boussinesq 339
Ejercicios 344
9. Elasticidad bidimensional en coordenadas polares 361
9.1. Estado de deformación plana 361
9.2. Estado tensional plano 363
9.3. Función de tensiones en coordenadas polares 364
9.4. Distribución simétrica de tensiones respecto a un eje en casos de deformación o de tensión planas, sin fuerzas de masa 365
9.5. Análisis elástico de una tubería cilíndrica de pared gruesa sometida a presión 367
9.6. Disco macizo giratorio 371
9.7. Disco giratorio con orificio central 374
9.8. Chapa plana o laja indefinida con taladro circular sometida a tracción o compresión y esfuerzo cortante 376
9.9. Sólido semi-indefinido sometido a carga uniformemente distribuida normal al plano que lo limita. Problema de Flamant-Boussinesq 385
9.10. Placa semi-definida sometida a una fuerza tangencial o a un momento en un punto de su borde 391
9.11. Cuña plana cargada en la arista de su diedro 395
Ejercicios 398
10. Teoría del potencial interno 429
10.1. Concepto de potencial interno o energía de deformación 429
10.2. Relaciones entre las fuerzas exteriores y las deformaciones. Coeficientes de influencia 430
10.3. Expresiones del potencial interno 432
10.4. Principio de los trabajos virtuales 435
10.5. Teorema de reciprocidad de Maxwell-Betti 439
10.6. Teorema de Castigliano 442
10.7. Teorema de Menabrea 444
10.8. Aplicación de principios variacionales para la resolución de problemas en Elasticidad 446
10.9. Método de Rayleigh-Ritz 451
Ejercicios 453
11. Teorías acerca del comienzo de deformaciones no elásticas 467
11.1. Deformación plástica de los materiales. Criterios de plastificación 467
11.2. Ensayo a tracción de un material 471
11.3. Teoría de la tensión principal máxima 474
11.4. Teoría de la tensión tangencial máxima 475
11.5. Teoría de la deformación longitudinal unitaria máxima 478
11.6. Teoría de la energía de deformación 479
11.7. Teoría de la energía de distorsión de von Mises 482
11.8. Teoría de la tensión tangencial octaédrica 485
11.9. Teoría de Mohr 486
Ejercicios 489
12. Métodos experimentales en Elasticidad 509
12.1. Introducción 509
12.2. Finalidad del método extensométrico 509
12.3. Galgas extensométricas eléctricas 511
12.4. Análisis de los datos obtenidos con galgas extensométricas 516
12.5. Fundamentos y finalidad del método fotoelástico 522
12.6. Conceptos ópticos básicos del método fotoelástico. Leyes de Maxwell 522
12.7. Aparatos fotoelásticos. Polariscopios plano y circular 525
12.8. Efectos de un modelo cargado en un polariscopio plano 527
12.9. Efectos de un modelo cargado en un polariscopio circular 532
12.10. Métodos de separación de las tensiones principales 537
12.11. Otros métodos experimentales 540
Bibliografía 545
Indice 547