CONTENIDO
Capítulo 13. VECTORES 863
13.1 Coordenadas cartesianas en el espacio 863
13.2 Traslaciones y fuerzas 868
13.3 Vectores 873
13.4 El producto escalar 884
13.5 Matrices y determinantes 899
13.6 El producto vectorial 905
13.7 Rectas 917
13.8 Planos 930
13.9 Algo de geometría con métodos vectoriales 943
13.10 Ejercicios adicionales 945
Capítulo 14. CALCULO VECTORIAL 949
14.1 Funciones vectoriales 949
14.2 Fórmulas de diferenciación 958
14.3 Curvas 964
14.4 Longitud de un arco 977
14.5 Movimiento curvilíneo; cálculo vectorial en Mecánica 985
14.6 El movimiento planetario 1002
14.7 Curvatura 1011
Capítulo 15. FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES 1025
15.1 Ejemplos elementales 1025
15.2 Breve catálogo de las superficies cuádricas; proyecciones 1029
15.3 Gráficas; curvas de nivel y superficies de nivel 1040
15.4 Derivadas parciales 1048
15.5 Conjuntos abiertos y conjuntos cerrados 1059
15.6 Límites y continuidad; igualdad de la derivadas parciales mixtas 1063
Capítulo 16. GRADIENTES; VALORES EXTREMOS; DIFERENCIALES 1077
16.1 Diferenciabilidad y gradiente 1077
16.2 Gradientes y derivadas direccionales 1086
16.3 El teorema del valor medio; dos teoremas del valor intermedio 1099
16.4 Reglas de la cadena 1104
16.5 El gradiente como normal; rectas tangentes y planos tangentes 1116
16.6 Valores máximos y mínimos 1129
16.7 El criterio de las derivadas parciales segundas 1140
16.8 Máximos y mínimos condicionados 1147
16.9 Diferenciales 1157
16.10 Reconstrucción de una función a partir de su gradiente 1164
Capítulo 17. INTEGRALES DOBLES Y TRIPLES 1177
17.1 La notación de sumatorio múltiple 1177
17.2 Integral doble sobre un rectángulo 1181
17.3 La integral doble sobre regiones más generales 1192
17.4 Cálculo de integrales dobles por integraciones sucesivas 1197
17.5 La integral doble como límite de sumas de Riemann; coordenadas polares 1210
17.6 Algunas aplicaciones de la integral doble 1219 17.7 Integrales triples 1228
17.8 Reducción a integrales iteradas 1235
17.9 Coordenadas cilíndricas 1244
17.10 La integral triple como límite de sumas de Riemann; coordenadas esféricas 1250
17.11 Jacobianos; cambio de variables en integrales múltiples 1259
Capítulo 18. INTEGRALES DE LINEA E INTEGRALES DE SUPERFICIE 1269
18.1 Integrales de línea 1269
18.2 Teorema fundamental de las integrales de línea 1280
18.3 Fórmula trabajo - energía; conservación de la energía mecánica 1285
18.4 Otra notación para las integrales de línea; integrales de línea con respecto a la longitud de arco 1289
18.5 El teorema de Green 1295
18.6 Superficies parametrizadas; área de una superficie 1307
18.7 Integrales de superficie 1322
18.8 El operador diferencial vectorial 1334
18.9 El teorema de la divergencia 1342
18.10 El teorema de Stokes 1351
Apéndice A
ALGUNAS CUESTIONES ELEMENTALES A1
A.1 Conjuntos A-1
A.2 Medida en radianes A-7
A.3 Inducción A-11
Apéndice B
ALGUNAS DEMOSTRACIONES ADICIONALES A-17
B.1 El teorema del valor intermedio A-17
B.2 Teorema del máximo-mínimo A-18
B.3 Funciones inversas A-19
B.4 Integrabilidad de las funciones continuas A-21
B.5 La integral como límite de sumas de Riemann A-25
Apéndice C
TABLAS A-27
RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS DE NUMERACION IMPAR R-1
INDICE ALFABETlCO I-1