CONTENIDO
PARTE UNO
Repaso del material básico 1
CAPITULO I. Números y funciones 3
l. Enteros, números racionales y números reales 3
2. Desigualdades 5
3. Funciones 13
4. Potencias 16
CAPITULO II. Gráficas y curvas 19
l. Coordenadas 19
2. Gráficas 22
3. La recta 27
4. Distancia entre dos puntos 32
5. Curvas y ecuaciones 33
6. El círculo 34
7. Dilataciones y la elipse 37
8. La parábola 42
9. La hipérbola 47
PARTE DOS
Diferenciación y funciones elementales 51
CAPITULO III. La derivada 53
l. La pendiente de una curva 53
2. La derivada 57
3. Límites 63
4. Potencias 68
5. Sumas, productos y cocientes 71
6. La regla de la cadena 82
7. Derivadas de orden superior 90
8. Diferenciación implícita 92
9. Razón de cambio 94
CAPITULO IV. Seno y coseno 104
0. Repaso de la medición en radianes 104
l. Las funciones seno y coseno 111
2. Las gráficas 119
3. Fórmula de la suma 123
4. Las derivadas 127
5. Dos límites básicos 133
6. Coordenadas polares 135
CAPITULO V. El teorema del valor medio 143
l. El teorema del máximo y el mínimo 143
2. Funciones crecientes y decrecientes 149
3. El teorema del valor medio 159
CAPITULO VI. Trazado de curvas 163
l. Comportamiento cuando X se hace muy grande 163
2. Doblamiento hacia arriba y hacia abajo 169
3. Polinomios cúbicos 173
4. Funciones racionales 178
5. Aplicaciones de máximos y mínimos 183
CALCULO VII. Funciones inversas 196
l. Definición de funciones inversas 196
2. Derivada de funciones inversas 201
3. El arcoseno 204
4. El arcotangente 208
CAPITULO VIII. Exponentes y logaritmos 214
1. La función exponencial 214
2. El logaritmo 224
3. La función exponencial general 230
4. Algunas aplicaciones 236
5. Orden de magnitud 241
6. El logaritmo como el área bajo la curva l sobre x 247
Apéndice. Demostración sistemática de la teoría de exponenciales y logaritmos 250
PARTE TRES
Integración 255
CAPITULO IX. Integración 257
1. La integral indefinida 257
2. Funciones continuas 260
3. Area 261
4. Sumas superiores e inferiores 264
5. El teorema fundamental 275
CAPITULO X. Propiedades de la integral 279
1. Otras conexiones con la derivada 279
2. Sumas 285
3. Desigualdades 292
4. Integrales impropias 294
CAPITULO XI. Técnicas de integración 300
1. Sustitución 300
2. Integración por partes 305
3. Integrales trigonométricas 310
4. Fracciones parciales 319
5. Sustituciones exponenciales 330
CAPITULO XII. Aplicaciones de la integración 336
1. Volumenes de revolución 338
2. Area en coordenadas polares 343
3. Longitud de curvas 317
4. Curvas paramétricas 353
5. Superficie de revolución 362
6. Trabajo 369
7. Momentos y centro de gravedad 372
PARTE CUATRO
Fórmula de Taylor y series 377
CAPITULO XIII. Fórmula de Taylor 379
1. Fórmula de Taylor 379
2. Estimado para el residuo 386
3. Funciones trigonométricas 388
4. Función exponencial 396
5. Logaritmo 398
6. El arcotangente 403
7. La expansión binomial 406
8. Algunos límites 414
CAPITULO XIV. Series 418
1. Series convergentes 418
2. Series con términos positivos 421
3. El criterio de la razón 424
4. El criterio de la integral 426
5. Convergencia absoluta y alternante 428
6. Series de potencias 431
7. Diferenciación e integración de series de potencias 436
APENDICE
Epsilon y delta 441
1. Mínima cota superior 442
2. Límites 444
3. Puntos de acumulación 452
4. Funciones continuas 454
PARTE CINCO
Funciones de varias variables 457
CAPITULO XV. Vectores 459
1. Definición de puntos en el espacio 459
2. Vectores fijos 467
3. Producto escalar 470
4. La norma de un vector 472
5. Rectas paramétricas 486
6. Planos 489
CAPITULO XVI. Diferenciación de vectores 497
1. La derivada 497
2. Longitud de curvas 509
CAPITULO XVII. Funciones de varias variables 512
1. Gráficas y curvas de nivel 512
2. Derivadas parciales 516
3. Diferenciabilidad y gradiente 522
CAPITULO XVIII. La regla de la cadena y el gradiente 527
1. La regla de la cadena 527
2. El plano tangente 531
3. Derivada direccional 537
4. Funciones que dependen sólo de la distancia al origen 541
5. Ley de conservación 546
Respuestas Rl
Indice I1
Tabla de integrales T1