CONTENIDO
1 Sistemas de ecuaciones lineales 1
1.1 Introducción a los sistemas de ecuaciones lineales 1
1.2 Matrices aumentadas y eliminación de Gauss-Jordan 9
1.3 Consistencia, inconsistencia y homogeneidad de sistemas de ecuaciones 20
1.4 Aplicaciones de los sistemas de ecuaciones lineales (opcional) 28
1.5 Métodos numéricos para resolver sistemas de ecuaciones lineales (opcional) 36
2 Matrices 49
2.1 Introducción a las matrices 49
2.2 Multiplicación de matrices 60
2.3 Inversa de una matriz 73
2.4 Matrices elementales (opcional) 83
2.5 Aplicaciones (opcional) 91
3 Determinantes 113
3.1 Introducción a los determinantes 113
3.2 Propiedades de los determinantes 124
3.3 Matriz adjunta y regla de Cramer (opcional) 134
4 Los espacios R2, R3 y Rn 147
4.1 Introducción a los vectores 147
4.2 Productos internos y proyecciones 158
4.3 Geometría del espacio R3 167
4.4 El espacio Rn 179
5 El álgebra del espacio Rn 191
5.1 Bases del espacio Rn 191
5.2 Independencia lineal 198
5.3 Subespacios de Rn y dimensión 207
5.4 Rango de una matriz 217
5.5 Bases ortonormales 226
5.6 Mínimos cuadrados (opcional) 236
6 Espacios vectoriales 253
6.1 Introducción a los espacios vectoriales 253
6.2 Subespacios y espacio generado 261
6.3 Bases y dimensión 270
6.4 Espacios con producto interno (opcional) 278
7 Transformaciones lineales 293
7.1 Definición y ejemplos 293
7.2 Algebra de las transformaciones lineales 303
7.3 Representación matricial de una transformación lineal 314
7.4 Matrices y transformaciones lineales: Rango y nulidad 326
7.5 Graficación por computadora (opcional) 336
8 Valores característicos 353
8.1 Valores característicos y vectores característicos 353
8.2 Matrices semejantes (o equivalentes) y diagonalización 365
8.3 Matrices simétricas y diagonalización 375
8.4 Formas cuadráticas 383
8.5 Cadenas de Markov (opcional) 395
8.6 Método de potencias (opcional) 403
9 Programación Lineal 417
9.1 Introducción 417
9.2 Método simples 427
Apéndice A Números complejos 443
Apéndice B Inducción matemática 449
Respuestas a ejercicios, problemas y cuestionarios 453
I Respuestas a ejercicios seleccionados 453
II Respuestas a los problemas 478
III Respuestas a los cuestionarios del capítulo 475
Indice 481