CONTENIDO
CAPITULO 1. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Y MATRICES 21
1.1. Introducción a los sistemas de ecuaciones lineales 21
1.2. Eliminación gaussiana 29
1.3. Matrices y operaciones con matrices 47
1.4. Inversas: Reglas de la aritmética de matrices 61
1.5. Matrices elementales y un método para determinar A-1 75
1.6. Otros resultados sobre sistemas de ecuaciones e invertibilidad 85
1.7. Matrices diagonales, triangulares y simétricas 94
CAPITULO 2. DETERMINANTES 107
2.1. La función determinante 107
2.2. Evaluación de determinantes por reducción de renglones 115
2.3. Propiedades de la función determinante 121
2.4. Desarrollo por cofactores; Regla de Cramer 131
CAPITULO 3. VECTORES EN LOS ESPACIOS BIDIMENSIONAL Y TRIDIMENSIONAL 149
3.1. Introducción a los vectores (geométrica) 149
3.2. Norma de un vector; Aritmética vectorial 159
3.3. Producto punto: Proyecciones 165
3.4. Producto cruz 175
3.5. Rectas y planos en el espacio tridimensional 189
CAPITULO 4. ESPACIOS VECTORIALES EUCLIDIANOS 203
4.1. Espacio euclidiano n dimensional 203
4.2. Transformaciones lineales de R (supra n) a R (supra m) 218
4.3. Propiedades de las transformaciones lineales de R (supra n) a R (supra m) 239
CAPITULO 5. ESPACIOS VECTORIALES GENERALES 257
5.1. Espacios vectoriales reales 257
5.2. Subespacios 265
5.3. Independencia lineal 277
5.4. Base y dimensión 287
5.5. Espacio renglón, espacio columna y espacio nulo 306
5.6. Rango y nulidad 322
CAPITULO 6. ESPACIOS CON PRODUCTO INTERIOR 339
6.1. Productos interiores 339
6.2. Ángulo y ortogonalidad en espacios con producto interior 353
6.3. Bases ortonormales; Proceso de Gram-Schmidt; Descomposición QR 367
6.4. Mejor aproximación; Mínimos cuadrados 384
6.5. Matrices ortogonales; Cambio de base 395
CAPITULO 7. EIGENVALORES, EIGENVECTORES 415
7.1. Eigenvalores y eigenvectores 415
7.2. Diagonalización 426
7.3. Diagonalización ortogonal 437
CAPITULO 8. TRANSFORMACIONES LINEALES 447
8.1. Transformaciones lineales generales 447
8.2. Núcleo y recorrido 461
8.3. Transformaciones lineales inversas 468
8.4. Matrices de transformaciones lineales generales 478
8.5. Semejanza 494
CAPITULO 9. TEMAS COMPLEMENTARIOS 513
9.1. Aplicaciones a las ecuaciones diferenciales 513
9.2. Geometría de los operadores lineales sobre R (supra 2) 521
9.3. Ajuste de datos por mínimos cuadrados 535
9.4. Problemas de aproximación: Seríes de Fourier 543
9.5. Formas cuadráticas 551
9.6. Diagonalización de formas cuadráticas; Secciones cónicas 561
9.7. Superficies cuádricas 574
9.8. Comparación de procedimientos para resolver sistemas lineales 579
9.9. Descomposiciones LU 589
CAPITULO 10. ESPACIOS VECTORIALES COMPLEJOS 601
10.1. Números complejos 601
10.2. Módulo; Conjugado complejo; División 610
10.3. Forma polar; Teorema de De Moivre 617
10.4. Espacios vectoriales complejos 628
10.5. Espacios complejos con producto interior 637
10.6. Matrices unitarias, normales y hermitianas 647