CONTENIDO
Capítulo 1: ALGEBRA MATRICIAL 1
1.1 Introducción 1
1.2 Igualdad, suma y multiplicación por un escalar 3
1.3 Multiplicación de matrices 9
1.4 Inversa de una matriz 23
1.5 Matrices separadas 36
1.6 Problemas varios 44
Capítulo 2: ALGUNAS APLICACIONES SIMPLES Y PREGUNTAS 46
2.1 Introducción 46
2.2 Competencia entre negocios: cadenas de Harkov 47
2.3 Crecimiento de la población: potencias de una matriz 55
2.4 Equilibrio en redes: ecuaciones lineales 60
2.5 Sistemas oscilatorios: eigenvalores 66
2.6 Modelos generales: mínimos cuadrados 73
2.7 Planeación de producción: programas lineales 81
2.8 Problemas varios 87
Capítulo 3: SOLUCION DE ECUACIONES Y CALCULO DE INVERSAS: METODOS 90
3.1 Introducción 90
3.2 Solución de ecuaciones mediante la eliminación de Gauss 91
3.3 Existencia de soluciones a sistemas de ecuaciones: algunos ejemplos y procedimientos 104
3.4 Cómo encontrar una inversa mediante la eliminación de Gauss 109
3.5 Operaciones de renglón y matrices elementales 112
3.6 Selección de pivotes y eliminación de Gauss en la práctica 117
3.7 La descomposición-LU 127
3.8 Medidas de trabajo y solución de sistemas ligeramente modificados 138
3.9 Programas computacionales para la eliminación de Gauss 147
3.10 Problemas varios 150
Capítulo 4: SOLUCION DE ECUACIONES Y CALCULO DE INVERSAS: TEORIA 153
4.1 Introducción 153
4.2 Forma reducida de Gauss y rango 154
4.3 Posibilidad de solución y conjuntos de soluciones para sistemas de ecuaciones 162
4.4 Inversas y rango 171
4.5 Determinantes y sus propiedades 174
4.6 Representación de inversas y soluciones mediante el uso de determinantes 185
4.7 Problemas varios 190
Capítulo 5: VECTORES Y ESPACIOS VECTORIALES 194
5.1 Introducción; vectores geométricos 194
5.2 Concepto general de espacios vectoriales 201
5.3 Dependencia lineal e independencia lineal 208
5.4 Base, dimensión y coordenadas 216
5.5 Bases y matrices 230
5.6 Longitud y distancia en espacios vectoriales: normas 240
5.7 Angulo en los espacios vectoriales: productos interiores 245
5.8 Proyecciones ortogonales y bases: espacios generales y Gram-Schmidt 252
5.9 Proyecciones ortogonales y bases: Rp, Cp, QR Y mínimos cuadrados 261
5.10 Problemas varios 274
Capítulo 6: TRANSFORMACIONES LINEALES Y MATRICES 277
6.1 Introducción; transformaciones lineales 277
6.2 Representaciones matriciales de transformaciones lineales 286
6.3 Normas de transformaciones lineales y matrices 292
6.4 Inversas de matrices perturbadas: condición de ecuaciones lineales 299
6.5 Problemas varios 308
Capítulo 7: EIGENVALORES Y EIGENVECTORES: UNA PANORAMICA 310
7.1 Introducción 310
7.2 Definiciones y propiedades básicas 316
7.3 Eigensistemas, factorizaciones y representaciones de transformaciones 326
7.4 Transformaciones de semejanza; forma de Jordan 332
7.5 Matrices unitarias y semejanza unitaria; formas de Schur y diagonal 338
7.6 Programas de computadora para encontrar eigensistemas 351
7.7 Condición del problema de los eigensistemas 353
7.8 Problemas varios358
Capítulo 8: EIGENSISTEMAS DE MATRICES SIMETRICAS, HERMITIANAS Y NORMALES, CON APLICACIONES 361
8.1 Introducción 361
8.2 Forma y descomposición de Schur; matrices normales 362
8.3 Eigensistemas de matrices normales 368
8.4 Aplicación: descomposición en valores singulares 375
8.5 Aplicación: mínimos cuadrados y pseudoinversa 385
8.6 Problemas varios 392
Capítulo 9: EIGENSISTEMAS DE MATRICES ARBITRARIAS GENERALES, CON APLICACIONES 394
9.1 Introducción 394
9.2 Forma de Jordan 396
9.3 Eigensistemas para matrices arbitrarias generales 404
9.4 Aplicación: evolución de sistemas discretos y potencias de matrices 409
9.5 Aplicación: evolución de sistemas continuos yexponenciales de matrices 419
9.6 Aplicación: solución iterativa de ecuaciones lineales 430
9.7 Problemas varios 437
Capítulo 10: FORMAS CUADRATICAS Y CARACTERIZACIONES VARIACIONALE DE EIGENVALORES 440
10.1 Introducción 440
10.2 Formas cuadráticas en R2 443
10.3 Formas cuadráticas en Rp y en CP 450
10.4 Valores extremos de formas cuadráticas: el principio de Rayleigh 459
10.5 Valores extremos de formas cuadráticas: el principio de mínimas 468
10.6 Problemas varios 474
Capítulo 11: PROGRAMACION LINEAL 479
11.1 Análisis de un ejemplo sencillo 479
11.2 Un programa lineal general 495
11.3 Resolución de un programa lineal general 501
11.4 Dualidad 514
11.5 Problemas varios 524
Apéndice 1: RESPUESTAS A PROBLEMAS SELECCIONADOS 529
Apéndice 2: BIBLIOGRAFIA 553
INDICE DE SIMBOLOS 556
INDICE ANALITICO 559