CONTENIDO 1 El plano cartesiano. Funciones 3 Los números reales y la recta real 3 El plano cartesiano 13 Gráficas de ecuaciones 20 Rectas en el plano 29 Funciones 39 Ejercicios de repaso 51 2 Límites y sus propiedades 55 Introducción a los límites 55 Técnicas para calcular límites 67 Continuidad 74 Límites infinitos 82 Definición epsilon-delta de los límites 90 Ejercicios de repaso 99 3 Derivación 103 La derivada y el problema de la recta tangente 103 Velocidad, aceleración y otras razones de cambio 113 Reglas de derivación de potencias, múltiplos constantes y sumas 121 Reglas de derivación de productos y cocientes 130 La regla de la cadena 137 Derivación implícita 144 Razones relacionadas 152 Ejercicios de repaso 160 4 Aplicaciones de la derivación 165 Extremos en un intervalo 165 El teorema de Rolle y el teorema del valor medio 172 Funciones crecientes y decrecientes. El criterio de la primera derivada 177 Concavidad y el criterio de ia segunda derivada 185 Límites en el infinito 193 Resumen sobre análisis de curvas 200 Problemas de optimización 209 El método de Newton 217 Diferenciales 225 Aplicaciones al comercio y a la economía 232 Ejercicios de repaso 239 5 Integración 243 Primitivas e integración indefinida 243 Area 254 Sumas de Riemann e integral definida 267 El teorema fundamental del cálculo 277 Integración por sustitución 287 Integración numérica 298 Ejercicios de repaso 308 6 Aplicaciones de la integración 313 Area de la región entre dos curvas 313 Volumen: método de discos 321 Volumen: método de capas 332 Longitud de arco y superficies de revolución 340 Trabajo 350 Presión y fuerza ejercidas por un fluido 358 Momentos, centros de masa y centroides 365 Ejercicios de repaso 376 7 Funciones logarítmicas y exponenciales 381 Funciones exponenciales 381 Derivación e integración de funciones exponenciales 390 Funciones inversas 396 Funciones logarítmicas 404 Derivación de funciones logarítmicas 411 Integración de funciones logarítmicas 419 Crecimiento y decrecimiento exponenciales 426 Formas indeterminadas y regla de L Hopital 432 Ejercicios de repaso 442 8 Funciones trigonométricas y sus inversas 447 Repaso de las funciones trigonométricas 447 Gráficas y límites de funciones trigonométricas 457 Derivación de funciones trigonométricas 466 Integración de funciones trigonométricas 477 Funciones trigonométricas inversas y derivación 486 Funciones trigonométricas inversas e integración 496 Funciones hiperbólicas 505 Ejercicios de repaso 515 9 Técnicas de integración. Integrales impropias 519 Fórmulas básicas de integración 519 Integración por partes 527 Integrales trigonométricas 538 Sustituciones trigonométricas 548 Fracciones simples 559 Integración mediante tablas y otros métodos de integración 570 Integrales impropias 578 Ejercicios de repaso 589 10 Series infinitas 593 Sucesiones 593 Series y convergencia 606 El criterio integral y las p-series 616 Comparación de series 622 Series alternadas 628 Los criterios del cociente y de la raíz 635 Polinomios de Taylor y aproximación 643 Series de potencias 653 Representación de funciones por series de potencias 662 Series de Taylor y de Maclaurin 669 Ejercicios de repaso 680 Apéndices A. Demostraciones de algunos teoremas 685 B. Reglas básicas de derivación para funciones elementales 698 C. Tablas de integración 699 Soluciones de los ejercicios impares de los Capítulos 1 a 10 705 Indice 761