[Teoría y problemas de] álgebra lineal /
Lipschutz, Seymour
[Teoría y problemas de] álgebra lineal / Seymour Lipschutz. - 2da. [i.e. en inglés, 1ra. en español] - Madrid : McGraw-Hill, 1992 - 553 p. - Schaum .
CONTENIDO
Capítulo 1. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 1
Introducción
Ecuaciones lineales. Soluciones
Ecuaciones lineales con dos incógnitas
Sistemas de ecuaciones lineales. Sistemas equivalentes. Operaciones elementales
Sistemas en forma triangular y escalonada
Algoritmo de reducción
Matrices
Equivalencia por filas. Operaciones elementales entre filas
Sistemas de ecuaciones lineales y matrices
Sistemas de ecuaciones lineales homogéneos
Capitulo 2. VECTORES EN Rn Y Cn. VECTORES ESPACIALES 45
Introducción
Vectores en Rn
Suma de vectores y producto por un escalar
Vectores y ecuaciones lineales
Producto escalar
Norma de un vector
Vectores localizados, hiperplanos y rectas en Rn
Vectores espaciales. Notacion ijk en R3
Números complejos
Vectores en Cn
Capitulo 3. MATRICES 87
Introducción
Matrices
Suma de matrices y producto por un escalar
Producto de matrices
Traspuesta de una matriz
Matrices y sistemas de ecuaciones lineales
Matrices por bloques
Capítulo 4. MATRICES CUADRADAS. MATRICES ELEMENTALES 105
Introducción
Matrices cuadradas
Diagonal y traza. Matriz identidad
Potencias de matrices. Polinomios de matrices
Matrices invertibles (no singulares)
Tipos especiales de matrices cuadradas
Matrices complejas
Matrices cuadradas por bloques
Matrices elementales. Aplicaciones
Operaciones elementales entre columnas. Equivalencia de matrices
Matrices simétricas congruentes. Ley de inercia
Formas cuadráticas
Similaridad
Factorización LU
Capítulo 5. ESPACIOS VECTORIALES 167
Introducción
Espacios vectoriales
Ejemplos de espacios vectoriales
Subespacios
Combinaciones lineales. Envolventes lineales
Dependencia e independencia lineal
Bases y dimensión
Ecuaciones lineales y espacios vectoriales
Sumas y sumas directas
Coordenadas
Cambio de base
Capitulo 6. ESPACIOS CON PRODUCTO INTERNO. ORTOGONALIDAD 239
Introducción
Espacios con producto interno
Desigualdad de Cauchy-Schwarz. Aplicaciones
Ortogonalidad
Conjuntos ortogonales y bases. Proyecciones
Proceso de ortogonalización de Gram-Schmidt
Productos internos y matrices
Espacios complejos con producto interno
Espacios vectoriales normados
Capítulo 7. DETERMINANTES 290
Introducción
Determinantes de órdenes uno y dos
Determinantes de orden tres
Permutaciones
Determinantes de orden arbitrario
Propiedades de los determinantes
Menores y cofactores
Adjunto clásico
Aplicaciones a las ecuaciones lineales. Regla de Cramer
Submatrices. Menores generales. Menores principales
Matrices por bloques y determinantes
Determinantes y volumen
Multilinealidad y determinantes
Capitulo 8. VALORES PROPIOS Y VECTORES PROPIOS. DIAGONALIZACION 330
Introducción
Polinomios de matrices
Polinomio característico. Teorema de Cayley-Hamilton
Valores propios y vectores propios
Cálculo de valores propios y vectores propios. Diagonalización de matrices
Diagonalización de matrices reales simétricas
Polinomio mínimo
Capitulo 9. APLICACIONES LINEALES 369
Introducción
Aplicaciones
Aplicaciones lineales
Núcleo e imagen de una aplicación lineal
Aplicaciones lineales singulares y no singulares. Isomorfismos
Operaciones con aplicaciones lineales
Algebra de operadores lineales A(V)
Operadores invertibles
Capitulo 10. MATRICES Y APLICACIONES LINEALES 406
Introducción
Representación matricial de un operador lineal
Cambio de base y operadores lineales
Diagonalización de operadores lineales
Matrices y aplicaciones lineales generales
Capitulo 11. FORMAS CANONICAS 436
Introducción
Forma triangular
Invariancia
Descomposiciones en suma directa invariante
Descomposición primaria
Operadores nilpotentes
Forma canónica de Jordan
Subespacios cíclicos
Forma canónica racional
Espacios cociente
Capitulo 12. FUNCIONALES LINEALES Y ESPACIO DUAL 470
Introducción
Funcionales lineales y espacio dual
Base dual
Espacio segundo dual
Aniquiladores
Traspuesta de una aplicación lineal
Capitulo 13. FORMAS BILINEALES, CUADRATICAS Y HERMITICAS 484
Introducción
Formas bilineales
Formas bilineales y matrices
Formas bilineales alternadas
Formas bilineales simétricas. Formas cuadráticas
Formas bilineales simétricas reales. Ley de inercia
Formas hermíticas
Capitulo 14. OPERADORES LINEALES EN ESPACIOS CON PRODUCTO INTERNO 503
Introducción
Operadores adjuntos
Analogía entre A (V) y C. Operadores especiales
Operadores autoadjuntos
Operadores ortogonales y unitarios
Matrices ortogonales y unitarias
Cambio de base ortonormal
Operadores positivos
Diagonalización y formas canónicas en espacios euclídeos
Diagonalización y formas canónicas en espacios unitarios
Teorema espectral
Apéndice CONJUNTOS Y RELACIONES 528
Conjuntos, elementos
Operaciones entre conjuntos
Producto cartesiano de conjuntos
Relaciones
Relaciones de equivalencia
ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS 535
Introducción
Grupos
Anillos, dominios de integridad y cuerpos
Módulos
POLINOMIOS SOBRE UN CUERPO 545
Introducción
Divisibilidad
Máximo común divisor
Factorización
8476157584
ALGEBRA
PROBLEMAS DE ALGEBRA LINEAL
ALGEBRA LINEAL
SISTEMAS ECUACIONES LINEALES
VECTORES
MATRICES
MATRICES CUADRADAS
MATRICES ELEMENTALES
ESPACIOS VECTORIALES
ORTOGONALIDAD
DETERMINANTES
POLINOMIOS
APLICACIONES LINEALES
FORMAS CONONICAS
FUNCIONES LINEALES
ANIQUILADORES-ALGEBRA
FORMAS BILINEALES
CONJUNTO
RELACIONES
ESTRUCTURA ALGEBRAICA
CUERPOS
ANILLOS
512.64 L668 1992
[Teoría y problemas de] álgebra lineal / Seymour Lipschutz. - 2da. [i.e. en inglés, 1ra. en español] - Madrid : McGraw-Hill, 1992 - 553 p. - Schaum .
CONTENIDO
Capítulo 1. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 1
Introducción
Ecuaciones lineales. Soluciones
Ecuaciones lineales con dos incógnitas
Sistemas de ecuaciones lineales. Sistemas equivalentes. Operaciones elementales
Sistemas en forma triangular y escalonada
Algoritmo de reducción
Matrices
Equivalencia por filas. Operaciones elementales entre filas
Sistemas de ecuaciones lineales y matrices
Sistemas de ecuaciones lineales homogéneos
Capitulo 2. VECTORES EN Rn Y Cn. VECTORES ESPACIALES 45
Introducción
Vectores en Rn
Suma de vectores y producto por un escalar
Vectores y ecuaciones lineales
Producto escalar
Norma de un vector
Vectores localizados, hiperplanos y rectas en Rn
Vectores espaciales. Notacion ijk en R3
Números complejos
Vectores en Cn
Capitulo 3. MATRICES 87
Introducción
Matrices
Suma de matrices y producto por un escalar
Producto de matrices
Traspuesta de una matriz
Matrices y sistemas de ecuaciones lineales
Matrices por bloques
Capítulo 4. MATRICES CUADRADAS. MATRICES ELEMENTALES 105
Introducción
Matrices cuadradas
Diagonal y traza. Matriz identidad
Potencias de matrices. Polinomios de matrices
Matrices invertibles (no singulares)
Tipos especiales de matrices cuadradas
Matrices complejas
Matrices cuadradas por bloques
Matrices elementales. Aplicaciones
Operaciones elementales entre columnas. Equivalencia de matrices
Matrices simétricas congruentes. Ley de inercia
Formas cuadráticas
Similaridad
Factorización LU
Capítulo 5. ESPACIOS VECTORIALES 167
Introducción
Espacios vectoriales
Ejemplos de espacios vectoriales
Subespacios
Combinaciones lineales. Envolventes lineales
Dependencia e independencia lineal
Bases y dimensión
Ecuaciones lineales y espacios vectoriales
Sumas y sumas directas
Coordenadas
Cambio de base
Capitulo 6. ESPACIOS CON PRODUCTO INTERNO. ORTOGONALIDAD 239
Introducción
Espacios con producto interno
Desigualdad de Cauchy-Schwarz. Aplicaciones
Ortogonalidad
Conjuntos ortogonales y bases. Proyecciones
Proceso de ortogonalización de Gram-Schmidt
Productos internos y matrices
Espacios complejos con producto interno
Espacios vectoriales normados
Capítulo 7. DETERMINANTES 290
Introducción
Determinantes de órdenes uno y dos
Determinantes de orden tres
Permutaciones
Determinantes de orden arbitrario
Propiedades de los determinantes
Menores y cofactores
Adjunto clásico
Aplicaciones a las ecuaciones lineales. Regla de Cramer
Submatrices. Menores generales. Menores principales
Matrices por bloques y determinantes
Determinantes y volumen
Multilinealidad y determinantes
Capitulo 8. VALORES PROPIOS Y VECTORES PROPIOS. DIAGONALIZACION 330
Introducción
Polinomios de matrices
Polinomio característico. Teorema de Cayley-Hamilton
Valores propios y vectores propios
Cálculo de valores propios y vectores propios. Diagonalización de matrices
Diagonalización de matrices reales simétricas
Polinomio mínimo
Capitulo 9. APLICACIONES LINEALES 369
Introducción
Aplicaciones
Aplicaciones lineales
Núcleo e imagen de una aplicación lineal
Aplicaciones lineales singulares y no singulares. Isomorfismos
Operaciones con aplicaciones lineales
Algebra de operadores lineales A(V)
Operadores invertibles
Capitulo 10. MATRICES Y APLICACIONES LINEALES 406
Introducción
Representación matricial de un operador lineal
Cambio de base y operadores lineales
Diagonalización de operadores lineales
Matrices y aplicaciones lineales generales
Capitulo 11. FORMAS CANONICAS 436
Introducción
Forma triangular
Invariancia
Descomposiciones en suma directa invariante
Descomposición primaria
Operadores nilpotentes
Forma canónica de Jordan
Subespacios cíclicos
Forma canónica racional
Espacios cociente
Capitulo 12. FUNCIONALES LINEALES Y ESPACIO DUAL 470
Introducción
Funcionales lineales y espacio dual
Base dual
Espacio segundo dual
Aniquiladores
Traspuesta de una aplicación lineal
Capitulo 13. FORMAS BILINEALES, CUADRATICAS Y HERMITICAS 484
Introducción
Formas bilineales
Formas bilineales y matrices
Formas bilineales alternadas
Formas bilineales simétricas. Formas cuadráticas
Formas bilineales simétricas reales. Ley de inercia
Formas hermíticas
Capitulo 14. OPERADORES LINEALES EN ESPACIOS CON PRODUCTO INTERNO 503
Introducción
Operadores adjuntos
Analogía entre A (V) y C. Operadores especiales
Operadores autoadjuntos
Operadores ortogonales y unitarios
Matrices ortogonales y unitarias
Cambio de base ortonormal
Operadores positivos
Diagonalización y formas canónicas en espacios euclídeos
Diagonalización y formas canónicas en espacios unitarios
Teorema espectral
Apéndice CONJUNTOS Y RELACIONES 528
Conjuntos, elementos
Operaciones entre conjuntos
Producto cartesiano de conjuntos
Relaciones
Relaciones de equivalencia
ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS 535
Introducción
Grupos
Anillos, dominios de integridad y cuerpos
Módulos
POLINOMIOS SOBRE UN CUERPO 545
Introducción
Divisibilidad
Máximo común divisor
Factorización
8476157584
ALGEBRA
PROBLEMAS DE ALGEBRA LINEAL
ALGEBRA LINEAL
SISTEMAS ECUACIONES LINEALES
VECTORES
MATRICES
MATRICES CUADRADAS
MATRICES ELEMENTALES
ESPACIOS VECTORIALES
ORTOGONALIDAD
DETERMINANTES
POLINOMIOS
APLICACIONES LINEALES
FORMAS CONONICAS
FUNCIONES LINEALES
ANIQUILADORES-ALGEBRA
FORMAS BILINEALES
CONJUNTO
RELACIONES
ESTRUCTURA ALGEBRAICA
CUERPOS
ANILLOS
512.64 L668 1992