CONTENIDO
Capítulo 1 PROBLEMAS DE VALOR LIMITE 1
Fórmulas Matemáticas y Solución de Problemas Físicos
Definiciones Correspondientes a Ecuaciones Diferenciales Parciales
Ecuaciones Diferenciales Parciales Lineales
Algunas Ecuaciones Diferenciales Parciales Importantes
El Laplaciano en Diferentes Sistemas de Coordenadas
Métodos para Resolver Problemas de Valor Límite
Capítulo 2 SERIES DE FOURIER Y APLICACIONES 21
Necesidad de las Series de Fourier
Funciones Periódicas
Funciones Contínuas por Intervalos
Definición de Series de Fourier
Condiciones de Dirichlet
Funciones Pares e Impares
Series de Fourier de Seno y Coseno de Longitud Media
Integración y Diferenciación de Series de Fourier
Notación Compleja de Series de Fourier
Series Dobles de Fourier
Aplicaciones de las Series de Fourier
Capítulo 3 FUNCIONES ORTOGONALES 53
Definiciones que Comprenden Funciones Ortogonales
Conjuntos Ortonormales
Ortogonalidad con Respecto a una Función de Peso
Desarrollo de Funciones en Series Ortonormales
Aproximaciones en el Sentido de los Cuadrados Mínimos
Identidad de Parseval para Series Ortonormales
Plenitud
Sistemas de Sturm-Liouville
Valores de Eigen y Funciones de Eigen
Proceso de Ortonormalización de Gram-Schmidt
Aplicación de Problemas de Valor Límite
Capítulo 4 FUNCIONES GAMMA, BETA Y OTRAS FUNCIONES ESPECIALES 68
Funciones Especiales
La Función Gamma
Tabla de Valores y Representación Gráfica de la Función Gamma
Fórmula Asimptótica para Gamma(n)
Resultados Misceláneos que Comprenden la Función Gamma
La Función Beta
Otras Funciones Especiales
Desarrollos o Series Asimptóticas
Capítulo 5 INTEGRALES DE FOURIER Y APLICACIONES 81
Necesidad de las Integrales de Fourier
La Integral de Fourier
Formas Equivalentes del Teorema de Integral de Fourier
Transformaciones de Fourier
Transformación de Fourier de Seno y Coseno
Identidades de Parseval para Integrales de Fourier
El Teorema de Circunvolución para Transformaciones de Fourier
Aplicaciones de Integrales de Fourier y Transformaciones
Capítulo 6 FUNCIONES DE BESSEL Y APLICACIONES 98
Ecuación Diferencial de Bessel
Método de Frobenius
Función Bessel de la Primera Clase
Función de Bessel de la Segunda Clase
Función Generativa para Jn (x)
Fórmulas de Recurrencia
Funciones Relacionadas con las Funciones de Bessel
Ecuación Transformable en Ecuación de Bessel
Fórmulas Asimptóticas para Funciones de Bessel
Ceros de las Funciones de Bessel
Ortogonalidad de las Funciones de Bessel de la Primera Clase
Series de Funciones de Bessel de la Primera Clase
Ortogonalidad y Series de Funciones de Bessel de la Segunda Clase
Soluciones a Problemas de Valor límite en los que se Usan Funciones de Bessel
Capítulo 7 FUNCIONES DE LEGENDRE Y APLICACIONES 131
Ecuación Diferencial de Legendre
Polinomios de Legendre
Función Generativa para Polinomios de Legendre
Fórmulas de Recurrencia
Función de Legendre de la Segunda Clase
Ortogonalidad de Polinomios de Legendre
Series de Polinomios de Legendre
Funciones Asociadas de Legendre
Ortogonalidad de las Funciones Asociadas de Legendre
Soluciones a Problemas de Valor Límite Usando Funciones de Legendre
Capítulo 8 POLINOMIOS ORTOGONALES DE HERMITE, LAGUERRE y OTROS 155
Ecuación Diferencial de Hermite
Polinomios de Hermite
Función Generativa para Polinomios de Hermite
Fórmulas de Recurrencia para Polinomios de Hermite
Ortogonalidad de los Polinomios de Hermite
Series de Polinomios de Hermite
Ecuación Diferencial de Laguerre
Polinomios de Laguerre
Algunas Propiedades Importantes de los Polinomios de Laguerre
Miscelánea de los Polinomios Ortogonales y sus propiedades
Apéndice A Propiedad de Solución Unica 167
Apéndice B Series Especiales de Fourier 169
Apéndice C Transformaciones Especiales de Fourier 173
Apéndice D Tablas de Valores Para J0(x) Y J1(x) 176
Apéndice E Ceros de las Funciones de Bessel 177
RESPUESTAS A LOS PROBLEMAS SUPLEMENTARIOS 179
INDICE 187